求解最小值的不等式答案

【问题标题】：Solving an inequality for minimum value求解最小值的不等式
【发布时间】：2008-10-22 19:48:55
【问题描述】：

我正在研究一个归结为一组方程和不等式的编程问题：

x[0]*a[0] + x[1]*a[1] + ... x[n]*a[n] >= D
x[0]*b[0] + x[1]*b[1] + ... x[n]*b[n] =  C

我想求解X 的值，这将给出C 的绝对最小值，给定输入D 和列表以及A 和B，由a[0 - n] 和b[0 - n ] 组成.

我目前正在用 Python 解决这个问题，但问题通常与语言无关。

澄清更新：系数x[0 - n] 仅限于非负整数集。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这看起来像是linear programming 问题。 Simplex algorithm 通常会给出很好的结果。它基本上是在不等式划分的子空间的边界上行走，寻找最优值。

从视觉上想一想：每个不等式都表示一个半空间，一个 n 维空间中的平面，你必须在它的右侧。您的效用函数就是您要优化的功能。如果空间是封闭的，则最优值将位于封闭空间的顶点之一；如果它是开放的，那么最优值可能是无限的。

【讨论】：

【解决方案2】：

查看关于线性规划的wikipedia 条目。整数编程部分是您正在搜索的内容（x[i] 是整数的约束并不容易）。

在 python 库中搜索 branch&bound、branch&cut 等（我认为它们尚未在 scipy 中实现）。

其他有趣的链接：

【讨论】：

【解决方案3】：

看起来这是一个linear programming 问题。

【讨论】：

【解决方案4】：

您可能想要使用 Matlab 或 Mathematica 或查看来自 Numerical Recipes in C 的代码以了解如何实现最小化函数。提供的链接是本书 1992 年的版本。亚马逊上有更新的版本。

【讨论】：

【解决方案5】：

这个company 有一个工具可以做这种事情。

【讨论】：