在 maple 中找到不等式函数的最小解

Question

an =(5 − 77 sin(n) + 8n^2)/(1 − 4n^2), L=-2 对于 ε =1/500，使用 Maple 找到最小的 N 使得 |aN - L|

我应该使用哪个命令？我试过了： an:=(5 - 77 sin(n) + 8n^2)/(1 - 4n^2) 解决(an+2=1/500) 这出现了一个非常奇怪的答案，上面写着 blabla .. 或者我已经尝试过最小化（an+2），它似乎也错了..

Answer 1

我猜你打算让 n 成为一个正整数。如果没有，请提供更多详细信息。

另外，你为什么同时提到N 和n？如果你的意思完全一样，那么在你的描述中使用两者是没有帮助的。

解决此问题的一种方法是找到n 的值，在该值之上不等式始终为真。一旦你知道了（如果它不是很大的话）你可以测试它下面的正整数。答案将比未通过检查的第一个（递减值）多 1。

这当然不是在 Maple 中实现此目的的唯一方法。

an := (5-77*sin(n)+8*n^2)/(1-4*n^2):
L := -2:
eps := 1/500:

似乎solve 命令无法处理sin(n)，因此我们将用一个虚拟名称K 替换该术语，我们将在其上设置限制-1<=K<=1。

Q := [solve( { subs(sin(n)=K,abs(an-L)<eps), K<=1, K>=-1, n>=1 } )]:

如果您愿意，可以查看Q。如果我们只需要一个界限，那么我们可以粗暴地准备好消除涉及n 的不等式。解决这一切的另一种方法是通过an-L 的符号分成两个情况，然后用适当的最坏情况值替换sin(n)，然后解决n 的两个更简单的不等式。 （对于这个问题，您可以手动完成。）

R := [solve( indets(Q,{identical(n)>anything}) )];

                          [ /1      (1/2)    \ ]
                     R := [{ - 42001      < n }]
                          [ \2               / ]

upper := floor(lhs( R[1,1] ));

                            upper := 102

现在我们知道了 n 的一个值，在该值之上不等式必须成立。对n 的递减值的快速循环告诉我们n 的最大（整数）值在哪里违反了不等式。答案应该比那个多1。

for i from upper to 1 by -1 do
  if not is( eval(abs(an-L)<eps, n=i) ) then
    ans := i+1;
    i := 1; next;
  end if;
end do;

ans;

                          100

而且，虽然情节不能作为证据，但我们可以通过查看情节来更好地了解发生了什么。