找出满足不等式的正整数对的数量

Question

我正在尝试解决一个编程问题，我必须显示不等式x² + y² < n 的正整数解的数量，其中n 由用户给出。我已经编写了一个似乎可以工作但没有我想要的那么快的代码。有什么办法可以加快速度吗？ 我当前的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    long long n, i, r, k, p, a;
    cin >> k;
    while (k--)
    {
        r = 0;
        cin >> n;
        p = sqrt(n);
        for (i = 1; i <= p; i++)
        {
            a = sqrt(n - (i * i));
            r += a;
            if ((((i * i) + (a * a)) == n) && (a > 0))
            {
                r--;
            }
        }
        cout << r << "\n";
    }
    return 0;
}

编辑：

这是this task 的解决方案。

英文任务：
求不等式x²+y² < n 的自然解(x≥1, y≥1) 的数量，其中0 < n < 2147483647。例如，n=10 有 4 个解决方案：(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)。

输入
在输入的第一行中，给出了测试用例的数量k。在接下来的k 行中，给出了n 值。

输出
在输出中，您必须在单独的行中显示不等式的自然解的数量。

示例

输入：

2
10
11

输出：

4
6

Answer 1

您的解决方案似乎已经很快了。减少所花费时间的主要可能性是在循环中抑制对sqrt 的调用。这是通过考虑值a = sqrt(n - (i * i)) 在一次迭代与下一次迭代之间变化不大而获得的。

代码如下：

    r = 0;
    p = sqrt(n);
    if ((p*p) == n) p--;
    a = p;
    for (long long i = 1; i <= p; i++)
    {
        while ((n-i*i) <= a*a) {
            --a;
        }
        r += a;
    }