以更高的精度计算并立即截断的单浮点运算是否总是产生相同的结果？

Question

单浮点运算（如 a+b、a-b、a*b 或 a/b）是否以更高的精度（80 位）计算并立即截断（到 32 位）总是产生与原始类型的计算相同的结果精度（32 位）？

或者结果中的最低有效位会有所不同吗？为什么？

编辑：来自this blog post的部分示例

float tmp;  // 32 bit precision temporary variable
push a;     // converts 32 to 64 bit
push b;     // converts 32 to 64 bit
multiply;   // 64 bit computation
pop tmp;    // converts result to 32 bits

这个例子的作者是这样解释这段代码的：

即使乘法和加法指令使用 64 位内部精度，结果也会立即转换回 32 位格式，因此不会影响结果。

所以我要问的是，这总是正确的吗？像这样的单个操作，无论在什么平台上，总是会产生与最后一位相同的结果？

我正在使用 C# 进行编程，我们无法控制执行的精度浮点运算。

来自 C# 规范：

浮点运算的执行精度可能高于 操作的结果类型。例如，一些硬件 架构支持“扩展”或“长双精度”浮点 比双精度类型具有更大范围和精度的类型，并且 使用这个更高的隐式执行所有浮点运算 精度类型。

而且我需要知道浮点上的单个操作（如下面的 C# 示例）是否具有确定性。

double a = 2.5d;
double b = 0.1d;
myClassInstance.someDoubleField = a*b; // value should be converted out of extended precision 

那么someDoubleField 值在所有平台上都相同吗？

Answer 1

是的，它在本文中成立：

Samuel A. Figueroa，“什么时候双舍入是无害的？” ACM SIGNUM 通讯，第 30 卷，第 3 期，1995 年 7 月 doi:10.1145/221332.221334

主要结果是如果输入类型有p-bit有效位，并且计算类型有效位的位数至少为2p+ 2位，基本运算+、-、*、/和sqrt在截回时都将正确舍入。

IEEE754 binary32 数字（即典型的 C float 类型）具有 24 位有效位，因此实际上使用具有 53- 的 binary64（即典型的 C double）就足够了位有效位。事实上，当语言本身只有 binary64 类型时，这是一个很常见的技巧 used by JavaScript compilers 使用 binary32 操作。