DFA + 带乘法、加法、括号的计数器

Question

我正在看一个考试题，上面写着

'解释包含加法、乘法和括号的变量 a、b、c 的正确格式的算术表达式如何被带有计数器的 DFA 识别。 （这样的 DFA 可以在每次转换时递增和递减计数器，并测试它是否为零）。'

我不太确定我是否理解它的实际要求。如果有人可以提供一个提示，将不胜感激。 （例如 a 和 b 的乘积是什么）

Answer 1

如果你想要的只是一个提示，那么我认为这应该足够了：

1. 某些字符串表示有效的算术表达式，例如

a + b
(a + b)*(c + d)

还有一些是无效的，比如

a + - b
a b
)
()
(a + b)*)c+d(

1. “可以被带有计数器的 DFA 识别”在这里意味着您可以构建一个 Deterministic finite automaton 以便它在处理一个“接受状态”后停止当且仅如果该字符串表示一个有效的算术表达式

附：附加提示：计数部分在这里很重要，因为简单的 DFA 甚至无法识别任意括号字符串是否正确匹配。