Power 操作的时间效率？

Question

我只是想知道电源操作及其时间效率。由于幂运算是有效的：

x^n = x*x*x...[n times]

这是否意味着计算 x^n 大约需要 O(n) 时间（假设乘法是 O(1)，我不确定是不是这样）？或者现代编程语言/硬件架构是否有优化，可以将其减少到 O(1) 或类似的东西？如果存在优化，请解释（或发布解释链接）。

Answer 1

有一个基于successive squaring 的优化，允许您以对数乘法计算幂。例如，不用将 b⁸ 计算为 b*b*b*b*b*b*b*b，您可以计算

b² = b * b
b⁴ = b² * b²
b⁸ = b⁴ * b⁴

有关详细信息，请参阅SICP 1.2.4 求幂。我的博客上也有一篇文章，显示了 Scheme 中的 fast exponentiation 实现。