点到线段的最近距离答案

【问题标题】：nearest distance between a point and line segment点到线段的最近距离
【发布时间】：2021-11-05 02:28:09
【问题描述】：

给定一条坐标为'start'和'end'的线以及点'pnt'的坐标，找出从pnt到线的最短距离。我试过下面的代码。

    import math

def dot(v,w):
    x,y,z = v
    X,Y,Z = w
    return x*X + y*Y + z*Z

def length(v):
    x,y,z = v
    return math.sqrt(x*x + y*y + z*z)

def vector(b,e):
    x,y,z = b
    X,Y,Z = e
    return (X-x, Y-y, Z-z)

def unit(v):
    x,y,z = v
    mag = length(v)
    return (x/mag, y/mag, z/mag)

def distance(p0,p1):
    return length(vector(p0,p1))

def scale(v,sc):
    x,y,z = v
    return (x * sc, y * sc, z * sc)

def add(v,w):
    x,y,z = v
    X,Y,Z = w
    return (x+X, y+Y, z+Z)




def pnt2line(pnt, start, end):
    line_vec = vector(start, end)
    pnt_vec = vector(start, pnt)
    line_len = length(line_vec)
    line_unitvec = unit(line_vec)
    pnt_vec_scaled = scale(pnt_vec, 1.0/line_len)
    t = dot(line_unitvec, pnt_vec_scaled)    
    if t < 0.0:
        t = 0.0
    elif t > 1.0:
        t = 1.0
    nearest = scale(line_vec, t)
    dist = distance(nearest, pnt_vec)
    nearest = add(nearest, start)
    return (dist, nearest)

【问题讨论】：

如果您可以提供一些示例输入/输出和您的尝试，可能会更有帮助。
什么是“点”？ x,y? x,y,z?
它是一个二维空间，(x,y)
你能说明这段代码在二维空间中是如何工作的吗？
“我已经尝试了下面的代码。”：我们为你感到高兴，但你的问题是什么？

标签： python math geometry coordinates

【解决方案1】：

分辨率可以用图来解释，图中显示了点在距线段给定距离处的轨迹。它由两个半圆和两条线段组成，在端点处被两条垂线分开。

我们可以通过确保片段处于规范位置来简化讨论，端点为 (0, 0) 和 (L, 0)。对于任何段，我们都可以应用相似变换将其置于规范位置（见下文），并相应地移动目标点。

现在距离的计算量为

    X < 0 -> √[X² + Y²]
0 ≤ X ≤ L -> |Y|
L < X     -> √[(X-L)² + Y²]

从所有点中减去一个端点的坐标，使线段回到原点。
计算长度L。
将向量归一化到第二个端点，得到单位向量，设U。
用X' = Ux.X + Uy.Y、Y' = Ux.Y - Uy.X变换目标点。

技术说明：

几何分析证明，输出函数是分段二次函数的平方根，需要一到两次比较才能知道活动块，这是无法避免的。如果我是对的，代数表达式就不能简化很多了。

【讨论】：