非常基本的问题，但我似乎无法在 Google 上找到答案。标准 PRNG 将生成一系列随机位。我将如何使用它来生成在 [0, N) 范围内具有均匀概率分布的随机整数序列？此外，每个整数都应使用（预期值）log_2(N) 位。
【问题讨论】：
标签： algorithm random language-agnostic integer prng
如果你想要一个介于 1 和 N 之间的随机数：
您计算将 N 转换为二进制数需要多少位。那是：
n_bits = ceiling(log_2(N))
其中上限是“向上取整”操作。 （例如：天花板（3）= 3，天花板（3.7）= 4）
您选择随机二进制列表的前 n_bits 并将它们更改为十进制数。
如果您的十进制数大于 N，那么...您将其丢弃并使用 n_bits 下一位重试，直到它起作用为止。
N = 12 的示例：
n_bits = 上限(log_2(12)) = 4
您取随机位序列的前 4 个位，可能是“1011”
你把“1011”变成一个十进制数，得到13。那是12以上，不好。所以：
取随机序列中的下 4 位，可能是“1110”。
将 '1110' 转换为小数，得到 7。这样行得通！
希望对你有帮助。
【讨论】：
实际上，大多数标准 PRNG，例如线性同余生成器或 Mersenne twister 都会生成整数值序列。即使是广义的反馈移位寄存器技术，通常也是在寄存器/字级别实现的。我不知道实际在位级别上运行的任何常用技术。这并不是说它们不存在，但它们并不常见......
生成从 1 到 N 的值通常是通过将生成的整数值取模所需的界限，然后进行接受/拒绝阶段来确保您不受模偏差的影响。例如，请参阅 Java 的 nextInt(int bound) 方法，了解如何实现它。 （将结果加 1 得到 [1,N] 而不是 [0,N-1]。）
【讨论】：
理论上这是可能的。找到 a, b 使得 2^a > N^b 但非常接近。 （这可以通过迭代 log2(N) 的倍数来完成。）取第一个 a 位，并将其解释为二进制数，将其转换为基数 N（同时检查该数字是否小于 N^b）。数字给出所需序列的 b 项。
问题是转换为基数 N 非常昂贵，而且成本基本上比任何 PRNG 都要高，所以这主要是一个理论上的答案。
【讨论】：
N 所需的位数（= 值为 1 的最高有效位的位置） - 我们称之为k。k 位 - 我们称其为数字 X。Result = X mod N。k 位并从第 2 步开始重复以生成下一个随机数。或者，为了更好地分配，可以应用此步骤代替第 3 步：
【讨论】：
从[0, N-1] 范围开始，然后使用0s 和1s 执行二分查找：
0：下半部1：上半部例如当 N = 16 时，您从 [0, 15] 开始，序列 0, 1, 1, 0 将给出：
[0, 7][4, 7][6, 7][6]如果 N 不是 2 的幂，那么在任何迭代中，剩余数字列表的长度可能是奇数，在这种情况下，需要决定将中间数字作为下半部分的一部分或上半部分。这可以在算法开始时决定。滚动一次：0 表示包含所有中间数字的实例到下半部分，1 表示包含所有中间数字的实例到右半部分。
与生成log(N) 位并获取或获取mod N 的常用方法相比，我认为这至少更接近您要求的均匀分布。
为了说明我的意思，使用我的方法在[0, 9]范围内生成一个数字：
To generate 0
0: 0, 0, 0, 0
1: 0, 0, 0
To generate 1
0: 0, 0, 0, 1
1: 0, 0, 1
To generate 2
0: 0, 0, 1
1: 0, 1, 0
To generate 3
0: 0, 1, 0
1: 0, 1, 1, 0
To generate 4
0: 0, 1, 1
1: 0, 1, 1, 1
To generate 5
0: 1, 0, 0, 0
1: 1, 0, 0
To generate 6
0: 1, 0, 0, 1
1: 1, 0, 1
To generate 7
0: 1, 0, 1
1: 1, 1, 0
To generate 8
0: 1, 1, 0
1: 1, 1, 1, 0
To generate 9
0: 1, 1, 1
1: 1, 1, 1, 1
另一个简单的答案是生成一个足够大的二进制数，这样采用mod N 就不会（从统计上）偏爱某些数字而不是其他数字。但我认为您也不会喜欢这个答案，因为从您的 cmets 到另一个答案来看，您似乎在考虑生成位数方面的效率。
简而言之，我不确定为什么我对这个答案投了反对票，因为与它使用的位数相比，这个算法似乎提供了一个很好的分布 (~log(N))。
【讨论】：