水壶的算法？ [关闭]

Question

我正在尝试提出一种适用于以下情况的算法：

1. 无限的水壶列表
2. 每个水壶都有最大容量。
3. 目标是让一定数量的 (x) 成为其中之一。

这是一个例子：

Jug 1 = 10 capacity
Jug 2 = 4 Capacity
Jug 3 = 2 capacity

目标是在任何一个罐子里放 8 个

我需要确定它是否可能，如果可能，我需要提供我使用的移动顺序。请记住，我有无限的水壶，“目标”由用户确定。

Answer 1

可能有更有效的方法，但我会选择某种breadth-first search (BFS)。

开始时所有水壶都是空的。

在每个步骤中，尝试将每个（未满的）水罐装满，并尝试将其中一个非空水罐中的所有水转移到另一个水罐中（直到该水罐已满或我们用完了water) - 这些动作中的每一个都可以被认为是当前状态（或节点）与另一个状态（或节点）之间的边缘 - 如果您熟悉 BFS，这应该是有意义的。

继续直到我们在其中一个罐子中获得目标数量。

示例：

我们有尺寸为 10、4 和 2 的水壶，所需数量为 8。

所以我们从一个包含一个元素的队列开始（这在 BFS 中很典型），所有的水壶都是空的：

{(0/10, 0/4, 0/2)}

然后我们尝试填满每个罐子，在队列中创建 3 个元素：

    fill up 10         fill up 4         fill up 2
{(10/10, 0/4, 0/2), (0/10, 4/4, 0/2), (0/10, 0/4, 2/2)}

然后我们取(10/10, 0/4, 0/2)，尝试将 4 和 2 填满，并尝试将水从 10 转移到其他水壶中，创建以下元素：

    fill up 4          fill up 2      transfer 10 to 4  transfer 10 to 2
(10/10, 4/4, 0/2), (10/10, 0/4, 2/2), (6/10, 4/4, 0/2), (8/10, 0/4, 2/2)

然后将其添加到队列中：

{(0/10, 4/4, 0/2), (0/10, 0/4, 2/2), (10/10, 4/4, 0/2), (10/10, 0/4, 2/2), (6/10, 4/4, 0/2), (8/10, 0/4, 2/2)}

以此类推，直到我们在其中一个罐子中获得所需的数量（实际上我们已经用 (8/10, 0/4, 2/2) 获得了）。