为什么 DFS 在无向图中检测循环的时间复杂度是 O(|V|) 而不是 O(|V| + |E|)？

【问题标题】：Why is the time complexity of DFS to detect a cycle in an undirected graph O(|V|) and not O(|V| + |E|)?为什么 DFS 在无向图中检测循环的时间复杂度是 O(|V|) 而不是 O(|V| + |E|)？
【发布时间】：2019-04-21 03:42:18
【问题描述】：

谁能详细解释一下为什么以及如何用 DFS 在无向图中检测循环的上限为 O(|V|) ？

【问题讨论】：

标签： algorithm graph depth-first-search

【解决方案1】：

没有环的图最多有 |V| - 1 条边（这是一个森林）。因此，如果 DFS 发现 |V|边缘或更多，然后它已经找到一个循环并终止。因此，运行时间以 O(|V|) 为界。

【讨论】：

赞成 :) 没有循环的图最多有 |V|-1 条边。也许这就是您的意思，因为稍后您会说“如果 DFS 发现 |V| 边缘或更多...”
@PaulHankin：谢谢，我没有注意常量（问题是关于渐近的）。 :)