问题：给定直线上的 M 个点，间隔为 11 个单位。找出可以绘制 N 个不同半径的圆的方法的数量，以使它们不相交或重叠或彼此相交？前提是圆心应该是那些MM点。
示例 1：N=3,M=6,r1=1,r2=1,r3=1 答案：24 种方式。
示例 2：N=2,M=5 ,r1=1,r2=2 答案：6 种方式。
示例 3：N=1，M=10，r=50。答案 = 10 种方式。
我在网上找到了这个问题，直到现在都无法解决。到现在为止，我只能计算出任何圆可以占用从 n-rn-r 到 n-2rn-2r 的空间。但是在其他问题中，我如何调整半径为 33 的圆取第 n−4n−4 个点的边缘情况，现在最后一个点将保持不变，但我不能放置任何半径大于 1 的圆。我不是能够看到任何对此的广义数学解决方案。
【问题讨论】：
如果圆心可以放在非整数 x 和 y 坐标上，那么要么由于长度太短而不可能，要么由于长度足够而无限多且平移无限多。
因此，由于您必须计算结果，我将假设 (M,M) 的坐标是整数。
如果只有一个圆，则解决方案是该圆可以合法放置的点数。
如果至少有两个圆，那么你需要计算直径的总和，如果它恰好大于我们所说的线的总长度，那么你就没有解决方案。如果不是这种情况，那么您需要从总长度中减去直径之和，得到 Complementer。你也有N！排列来计算圆的顺序。您将拥有 Complementer - 1 个可能的位置，您可以在其中分布圆圈之间的间隙。间隙的长度为 G1, ..., Gn-1
我们知道 G1 + ... + Gn-1 = Complementer
G1, ..., Gn-1 的可能分布数为 D。因此公式为 b
N！ * D
剩下的问题是：我们如何计算 D？
解决方案：
function distr(depth, maxDepth, amount)
if (depth = maxDepth) then
return 1 //we need to put the remaining elements on the last slot
end if
sum = 1 //if we put amount here, that is a trivial case
for i = amount - 1 to 0 do
sum = distr(depth + 1, maxDepth, amount - i)
end for
return sum
end distr
您需要使用 depth = 1、maxDepth = N-1、amout = Complementer 调用 distr
【讨论】：