粒子群优化：在高维空间中过快收敛到局部最优

Question

在投资组合优化问题中，我有一个高维 (n=500) 空间，其上限和下限为 [0 - 5,000,000]。使用 PSO，我发现该解决方案可以快速收敛到局部最优，并将问题缩小到多个领域：

1. 速度：粒子速度在上限/下限 [0 - 5,000,000] 的范围内迅速衰减到极小的步长 [0-10]。我发现的一个插件是我可以将速度更新函数更改为二进制步长 [例如250,000] 通过使用 sigmoid 函数，但这显然只是一个插件。关于如何激励保持高速度的任何建议？
2. 初始可行解决方案：在初始化 1,000 个粒子时，我可能会发现在我的约束条件下，只有 5% 是可行解决方案。我认为我可以通过重新运行初始化来改进搜索空间，直到所有粒子都在可行空间中开始，但事实证明这实际上会导致性能更差，并且所有粒子都停留在它们的初始化向量附近。

关于我的参数，w1=c1=c2=0.5。这可能是这两个问题的根源吗？

我对这方面的任何建议持开放态度，因为理论上它应该是优化投资组合的好方法，但实际上我没有看到这一点。

Answer 1

考虑更改参数。使用 w=0.5 可以“稳定”粒子，从而防止从局部最优值中逃逸，因为它已经收敛。此外，我建议将 c1 和 c2 的值设置为大于 1（我认为 2 是建议值），并可能修改 c1 的值（趋向全球最佳的趋势）略小于 c2 以防止过度拥挤一种解决方案。

无论如何，您是否尝试过使用大量粒子进行 PSO？人们通常使用 100-200 个粒子来解决 2-10 维问题。我不认为 500 维空间中的 1,000 个粒子会切割它。我还建议使用更高级的初始化方法，而不是正态分布或均匀分布（例如混沌映射、Sobol 序列、拉丁超立方体采样）。