在CUDA中计算球体距离的最有效方法？答案

【问题标题】：The most effective way of computing distance to sphere in CUDA?在CUDA中计算球体距离的最有效方法？
【发布时间】：2019-05-01 00:21:59
【问题描述】：

我在 CUDA 中对有符号距离场进行 raymarching，我正在渲染的场景包含数千个球体（球体的位置存储在设备缓冲区中，因此我的 SDF 函数会遍历所有球体每个像素）。

目前，我计算到球体表面的距离为：

sqrtf( dot( pos - sphere_center, pos - sphere_center ) ) - sphere_radius

使用sqrt() 函数，我的场景渲染大约需要 250 毫秒。然而，当我移除对sqrt() 的调用并只留下dot( pos - sphere_center, pos - sphere_center ) - sphere_radius 时，渲染时间下降到17 毫秒（并渲染黑色图像）。

sqrt() 函数似乎是瓶颈，所以我想问一下是否有办法可以改善我的渲染时间（通过使用不使用平方根的不同公式或不同的渲染方法）？

我已经在使用-use-fast-math。

编辑：我尝试了Nico Schertler 建议的公式，但它在我的渲染器中不起作用。 Link to M(n)WE on Shadertoy.

【问题讨论】：

如果只需要零水平集，可以使用dot( pos - sphere_center, pos - sphere_center ) - sphere_radius * sphere_radius字段。
如果currDst 不是实际距离，@wlcezar currPt += rd * currDst; 显然是行不通的……但即使是这样，这也可能无法达到你想要的效果……除非你的光线击中正好是球心，这里你沿射线移动的距离不是沿射线测量的距离……
以防万一：如果您只想与球体相交，则无需使用距离场。球体和射线的交集可以直接计算出来……
也许您可以将平方距离的使用“传播”到其余的计算中。至少你可以这样做：min(squared_distance_to_closest_sphere, distance_to_the_closest_object_in_the_rest_of_the_scene^2) - 对吧？
--use-fast-math 在sqrt() AFAIK 上有no effect。如果您使用sqrt()（即不是sqrtf()），如果您可以切换到例如，您可能会获得一些好处。 __fsqrt_rn()

【解决方案1】：

（将我的评论变成答案，因为它似乎对 OP 有效）

您正在感受必须计算 sqrt() 的痛苦。我很同情...如果你能，嗯，不这样做，那就太好了。那么，是什么阻止了你？毕竟，到球体的平方距离是一个从 $R^+$ 到 $R^+$ 的单调函数——见鬼，它实际上是一个凸双射！问题是你有来自其他地方的非平方距离，你计算：

min(sqrt(square_distance_to_the_closest_sphere), 
    distance_to_the_closest_object_in_the_rest_of_the_scene)

所以让我们换一种方式来做：与其取球体的平方距离的平方根，不如取 other 距离的平方：

min(square_distance_to_the_closest_sphere,
    distance_to_the_closest_object_in_the_rest_of_the_scene^2)

由于平方函数的单调性，这与未平方 min() 计算的选择相同。从这里开始，尝试在您的程序中进一步传播平方距离的使用，尽可能避免取根，甚至可能是一路。

【讨论】：