给定输入：
double x1,y1,x2,y2;
我怎样才能找到一般形式的方程（double a,b,c where ax + by + c = 0）？
注意：我希望能够通过计算来做到这一点。所以斜率截距形式的等价物是这样的：
double dx, dy;
double m, b;
dx = x2 - x1;
dy = y2 - y1;
m = dy/dx;
b = y1;
显然，这很简单，但我一直无法找到一般方程形式的解（这更有用，因为它可以做垂直线）。我已经看过我的线性代数书和两本关于计算几何的书（都太高级了，无法解释这一点）。
【问题讨论】：
标签： geometry
如果你从方程y-y1 = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1)（即由两点定义的直线的方程）开始，通过一些操作可以得到(y1-y2) * x + (x2-x1) * y + (x1-x2)*y1 + (y2-y1)*x1 = 0，你可以认出：
a = y1-y2,b = x2-x1,c = (x1-x2)*y1 + (y2-y1)*x1。【讨论】：
a, b, c 参数的代码不会被意外捕获
(a, b) 的值应该被标准化以避免数值问题。使用范数 L2 是很典型的，所以a^2 + b^2=1
c 简化为x1 * y2 - x2 * y1（分发和收集）。
通过减去两个点(x2-x1, y2-y1) 得到正切。对其进行归一化并旋转 90 度得到法线向量(a,b)。取其中一个点的点积得到常数c。
【讨论】：
如果你从2点定义线的方程开始
(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)
你可以得到下一个等式
x(y2 - y1) - y(x2 - x1) - x1*y2 + y1*x2 = 0
所以系数将是：
我在 C 中的算法实现
inline v3 LineEquationFrom2Points(v2 P1, v2 P2) {
v3 Result;
Result.A = P2.y - P1.y;
Result.B = -(P2.x - P1.x);
Result.C = P1.y * P2.x - P1.x * P2.y;
return(Result);
}
【讨论】：
捷径步骤： “问题：(4,5) (3,-7)” 解决： m=-12/1 那么 12x-y= 48 "注意：m 是一个斜率" 复制分子，加“X” 正分数之间的负号。 （提示：类似符号 = 添加 + 复制符号） 1.将第二组改为相反的符号， 2.ADD y1 to y2（表示根据符号添加或减去它们）， 3.ADD x1到x2（也意味着根据符号添加或减去它们）， 4.然后将 12 和 1 乘以任何问题集。 在“BOOM” Tada! 之后，你就有答案了
【讨论】：
#include <stdio.h>
main()
{
int a,b,c;
char x,y;
a=5;
b=10;
c=15;
x=2;
y=3;
printf("the equation of line is %dx+%dy=%d" ,a,b,c);
}
【讨论】：