Maxima中的替代变量

Question

新手千里马问题

我在 Maxima 中有一个传递函数

E1 : y = K_i*s/(s^2 + w^2);

我想在应用双线性变换后得到方程的封闭形式

E2 : s = (2/Ts*(z-1)/(z+1));

我想得到z 的传递函数，方法是将s 替换为方程E2。我应该如何进行？

问候

Answer 1

请注意，subst 可以应用一个或多个以方程式表示的替换。在这种情况下，请尝试subst(E2, E1)。

这可能会产生混乱的结果——您可以通过将ratsimp 应用于结果来稍微简化它。

这就是我从中得到的。

(%i2) E1 : y = K_i*s/(s^2 + w^2);         
                                K_i s
(%o2)                      y = -------
                                2    2
                               w  + s
(%i3) E2 : s = (2/Ts*(z-1)/(z+1));
                             2 (z - 1)
(%o3)                    s = ----------
                             Ts (z + 1)
(%i4) subst (E2, E1);
                           2 K_i (z - 1)
(%o4)          y = ------------------------------
                                         2
                                4 (z - 1)      2
                   Ts (z + 1) (------------ + w )
                                 2        2
                               Ts  (z + 1)
(%i5) ratsimp (%);
                                 2
                       2 K_i Ts z  - 2 K_i Ts
(%o5)  y = -----------------------------------------------
              2  2       2        2  2            2  2
           (Ts  w  + 4) z  + (2 Ts  w  - 8) z + Ts  w  + 4