如何在 Python3 中获取 0.5^(5000) 的值？答案

【问题标题】：How to get value for 0.5^(5000) in Python3?如何在 Python3 中获取 0.5^(5000) 的值？
【发布时间】：2021-09-06 00:28:30
【问题描述】：

当前我想计算a=0.5**5000 的值。我知道a 的值很小，但我需要用a 来乘以b，其中b = 5000! 是一个很大的值。

但是当我计算a=0.5^5000的值时，结果为0。有没有人有解决这个问题的好方法？谢谢！

【问题讨论】：

你的意思是a = 0.5 * 5000 ??
对于.5 ** 5000，它可能会返回0.0，因为python浮点数无法显示该精度（该数字太接近于零，python无法将其与0区分开来） .在.5 ** 1074 中使用纯 python 可以获得的最低值
你可以算出 2 的最大幂除以 5000 是多少！然后以封闭形式计算出乘以 0.5**5000 后剩下的 2 的幂。 justquant.com/numbertheory/…。由于这很可能是一个练习，所以也许关键是想办法在没有纯粹暴力的情况下计算答案。
您需要n!/(2**n)，还是将那个乘以另一个数字？可能有更好的方法来计算它。例如，n choose k 是 n!/((n-k)!*k!)，但没有人这样计算；你用((n-1) choose k) + ((n-1) choose (k-1))递归计算它。
您能说明一下为什么需要这样做吗？您肯定对 5000 的 fixed 值不感兴趣！ * 0.5^5000 但一些参数化的公式可以计算一些实用的东西？

标签： python python-3.x numeric largenumber

【解决方案1】：

我需要使用a 乘以b，其中b = 5000!

我只分5000！ 2⁵⁰⁰⁰ 或移动它：

from math import factorial

print(factorial(5000) // 2**5000)
print(factorial(5000) >> 5000)

输出：

299375336...(more than 14000 digits)...080261230

或者正如@wim 指出的那样，fractions.Fraction 是准确的：

print(Fraction(factorial(5000), 2**5000))

输出：

958001075...(more than 14000 digits)...568359375/32

十进制是：

299375336...(more than 14000 digits)...080261230.46875

所以在这种情况下，我们只需要多出 5 位的精度，与已经超过 14000 相比并没有多少。但是例如 5!/2⁵ 它将是 3.75 而不是 3，相当很大的不同。再说一次，这个小数字（如果你也在使用它）可能对你的整体工作来说是微不足道的。我们不知道，因为你只告诉我们你尝试做你真正想要做的事情的一小部分。

【讨论】：

结果实际上不是整数，所以使用//会损失精度。
@wim 它有 14821 位的精度。是什么让你觉得这还不够？它远远超过其他答案提供的内容。
是的，我认为这还不够。当涉及阶乘时，通常是一些您真正需要精确算术的数学应用程序，所以为什么不使用Fraction(*divmod(factorial(5000), 2**5000)) 而不是使用// 截断。
@wim Mine 比您的Fraction(*divmod(factorial(5000), 2**5000)) 更准确faaaaar。不知道你为什么在那里做divmod :-P。但是，是的，正确的分数会更加精确。为什么我没有？没看到需要。现在 OP 接受了一个不太精确的解决方案，我仍然不接受。
呃，我试图在一行上压缩它但搞砸了。 q, r = divmod(factorial(5000), 2**5000) 然后q 是你的结果，r 是余数，所以确切的结果是q + Fraction(r, 2**5000)（有趣地简化为Fraction(15, 32)！）。

【解决方案2】：

试试十进制模块：

>>> from decimal import Decimal
>>> print(Decimal("0.5") ** 5000)
7.079811261048172892385615159E-1506
>>>

【讨论】：

【解决方案3】：

这是使用mpmath library 的替代答案：

import mpmath

a = mpmath.power(0.5, 5000)
b = mpmath.factorial(5000)
c = mpmath.fmul(a, b)

print(a)
print(b)
print(c)

这包括你提到的其他计算。

输出：

7.0798112610481728923856151586941e-1506
4.2285779266055435222010642002336e+16325
2.9937533623001661362907254353912e+14820

【讨论】：

【解决方案4】：

使用十进制：

from decimal import Decimal

if __name__ == '__main__':
    a = Decimal(str(0.5)) ** Decimal(str(5000))
    print(a)

7.079811261048172892385615159E-1506

【讨论】：

使用Decimal 你应该传递一个字符串，而不是float。这个浮动碰巧可以正常工作，但你不应该那样做。
然后将浮点数解析为字符串，但为什么我不应该这样做？
否。不要那样做，传递一个字符串。看看Decimal(0.1) 会发生什么。而依赖str 就是依赖一个实现细节
如果不能转换成字符串，如何计算动态值？
您必须以字符串/十进制开始。