归一化负 y 轴和向量之间的角度答案

【问题标题】：Normalising angle between negative y-axis and vector归一化负 y 轴和向量之间的角度
【发布时间】：2021-08-19 15:36:07
【问题描述】：

从图片：我要计算 alpha，定义为连接两点的线与 y 轴之间的角度，在图像中可以看到的方向上的范围为 0 到 180，范围为0 到 -180 的对面（箭头从当前起点指向手指 1）。

(atan2((x1 - x), (y - y1)) * 180/ M_PI );

我设法用这个公式做到了这一点，只是在 atan2 函数中反转 x 和 y 引用，但这仅在第一个点 (x,y) 相对于第二个点位于“右下角”时才有效。在这种情况下，我得到了确切的预期结果。在所有其他人中，显然我得到了错误的价值观。我怎样才能将其标准化以获得始终相同的值？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

定义：

计算v的斜率m：

m = v.y / v.x;

由于逆向量v(-v)的斜率值相同（符号不同），我们可以使用m的绝对值。

正x轴与向量v的夹角θ：

theta = atan(abs(m));

角度α为：

alpha = M_PI_2 - theta;

这基本上就是atan2 所做的，但是atan2 给你一个在[-π, π] 范围内的值。通过上面的代码，我们得到了一个在 [0, π / 2] 范围内的值。

y 轴是从上到下呈现在屏幕上，反之亦然。数学是一样的。但这意味着，您在同一系统中收到您的 P1 和 P2。如果不是，那么您必须镜像 x 轴上的点，这会改变点的 y 坐标的符号。

详细版本：

alpha = M_PI_2 - (atan(abs((P2.y - P1.y) / (P2.x - P1.x)))); //radians

【讨论】：

非常感谢您的解释！所以，只是为了理解我是否理解正确，在我的情况下，我需要使用 theta = atan2(abs(x2-x1),abs)y2-y1)) 然后？ alpha = M_PI_2 - theta 旋转它以使其相对于 Y 轴？但是，如果我们希望它以顺时针的方式是积极的，那么方向呢？这是个问题吗？
忘记 atan2。我们想要一个 [0, pi / 2] 范围内的值。斜率为 (dY / dX)。你得到一个正值或负值。我们想要一个正值，这就是为什么我们取斜率的绝对值：abs(dY / dX)。因为 m = tan(theta) => theta = atan(abs(m))。现在我们有了 x 轴和斜率之间的角度，但你想要另一半，这就是我们从 90 度减去它的原因，即 pi / 2。
我已经添加了计算的详细版本。
我使用的是 atan2，因为这个问题需要我给出一个介于 -179...0....179 之间的角度作为解决方案，正值范围在绘制的 alpha 方向上跨度>
atan2 为您提供 [-pi, pi] 范围内的值。但是atan2 被声明为atan2(double y, double x)，你切换了x 和y 坐标，为什么？因为您的屏幕从上到下打印 y 轴？无论您如何绘制图表，数学都是一样的。