模糊数据的一致性系数答案

【问题标题】：The coefficient of concordance for vague data模糊数据的一致性系数
【发布时间】：2016-03-03 09:22:30
【问题描述】：

我正在尝试采用一个公式来计算模糊数据的一致性系数。描述它的论文在这里https://www.researchgate.net/publication/4738093_The_coefficient_of_concordance_for_vague_data

我感兴趣的具体方程是 (22)

有四个观察者（即 k=4）和八个对象（即 n=8）。答案应该是 0.7485

我可以为肯德尔 W 的标准方程计算出 R 中的方程，但不能计算出这个方程。我想我只是弄乱了操作顺序。

在 R 中，我认为输入值应该是：

u <- c(6/7, 4/7, 1, 1/7, 2/7, 3/7, 5/7, 0,
5/7, 4/7, 6/7, 1/7, 2/7, 3/7, 0, 0,
    1, 5/7, 2/7, 0, 2/7, 4/7, 6/7, 1/7,
        5/7, 3/7, 4/7, 0, 2/7, 0, 6/7, 1/7)
v<-c(1/7, 3/7, 0, 6/7, 5/7, 4/7, 2/7, 1,
1/7, 2/7, 0, 5/7, 4/7, 3/7, 0, 6/7,
    0, 2/7, 4/7, 1, 4/7, 3/7, 1/7, 6/7,
        1/7, 3/7, 2/7, 6/7, 4/7, 0, 0, 5/7)

您可以在第 320 页底部和第 321 页顶部看到这些值

希望你能帮忙

【问题讨论】：

标签： r algorithm math correlation ranking

【解决方案1】：

您的向量是正确的，k = 4 和 n = 8 的值也是正确的。这意味着 Kendall 的一致性系数计算存在错误。如果不显示除here 之外的代码，就不可能进一步帮助您。我放置了执行此计算的电子表格kendall_concordance.ods，因此希望它能为您完成这项工作。我得到了预期的 0.7485 结果。

你应该做的是：

1. Build u, v vectors (you have done this)

2. Calculate averages of each column in u and v (2n averages).

3. Subtract 0.5 from all averages and square them (for all av in u:
   av = (av - 1/2)^2, same for v) so they are now distances from
   ideal concordance for each column

4. Sum all 16 distances and multiply by 6(n-1)/(n(n+1))

【讨论】：

非常感谢您的帮助。我将构建一个有效的 R 函数并将其添加为答案。
我对此视而不见，但它在等式中的哪个位置指定执行第 2 点，计算列平均值？
@ManassaMauler 在您的等式（对应于文档中的 eq 22）中，u_a(x_j) 和 v_a(x_j) 是成员函数和非成员函数 u 和 v（文档中的 mi 和 v）的平均值, 等式 14 和 15)

【解决方案2】：

我在 R 中为公式构建了如下函数：

vagueKendall<-function(u,v,n){
  u<-matrix (u, ncol=n, byrow = TRUE)
  v<-matrix (v, ncol=n, byrow = TRUE)
    ## divide by n-1 
  uColNo<-u/(n-1)
  vColNo<-v/(n-1)
    ## take the averages
  colMeansU<-colMeans(uColNo)
  colMeansV<-colMeans(vColNo)
    ## measure the distances from the averages 
  au = (colMeansU - 1/2)^2
  av = (colMeansV - 1/2)^2
    ## calculate component before sum
  outside<-6*(n-1)/(n*(n+1))
    ## sum of squared distances from averages 
  sumSqdDiff<-sum(au+av)
    ## The product of these gives the modified Kendall's W
  W<-outside*sum(au+av)
  return(W)
}

第二个函数将为此计算 p 值（我希望）：

## Extract p-value function
vagueKendallP<-function(W,k,n){
## Calculate correlation coefficient 
r<-(k*W-1)/(k-1)
## Calculate Chi Squared
Chi<-k*(n-1)*W
## degrees of freedom
df<-n-1
## p-value 
pValue<-pchisq(Chi,df, lower.tail = FALSE)
return(pValue)
}

【讨论】：