检查一系列数字的一致性答案

【问题标题】：Checking a series of numbers for consistency检查一系列数字的一致性
【发布时间】：2012-03-25 17:07:59
【问题描述】：

我维护一个整数数组。重要的是，此数组中的整数始终从 0 开始按顺序排列。例如，如果数组中有 5 个整数，则它们的值必须是 0、1、2、3、4（尽管顺序不限）。

我想设计一个简单、有效的方法来检查这一点。如果数组包含从 0 到 array.count - 1 的所有正整数，它将返回 true。

我很想听听一些不同的想法来处理这个问题！

【问题讨论】：

如果您需要确定，最好的办法就是遍历数组中的每个元素并检查。因此，只需从 0 数到数组的长度减一，并检查数组的位置 i 中的值是否实际上是值 i。（唯一的“优化”是在遇到不应该的元素时返回 false，而不是继续计数）。编辑：哦，而且，Mathias 提出了一个很好的观点：无论如何保留这个数组有什么意义？你很清楚如何计算n 以下的每一个自然数，那么为什么要把它们全部存储起来呢？
你用这个数组做什么？保持数组的上限，并迭代整数不是更容易吗？
我使用数组来填充表格视图。数字是排序顺序。我以不同的方式将项目放入和移出部分，并且只想要一种方法来确保我正确设置排序顺序，以便在我将项目移入/移出部分后，没有间隙等。我会发布我目前在做什么——我认为它符合你的建议。只是想知道是否有更巧妙的方法（例如，我正在研究对数字求和并与斐波那契数列进行比较 - 可能效率不高，但可能很有趣）。
@gspr - 我不太关心订单，所以我使用 containsObject 而不是 objectForIndex

标签： objective-c ios math nsarray logic

【解决方案1】：

或者，给定整数 [0..N-1]，如果你依次将 2 提高到每个整数的幂，总和将是 -1+2^N。这不是任何其他 N 个整数集合所具有的属性。

我提供了这个作为替代方案，没有声称适用性、性能或效率，而且我认识到随着 N 变大会出现问题。

【讨论】：

【解决方案2】：

基本上，您要测试的是您的数组是否是[0...n-1] 的排列。有一些简单的算法在时间和内存上都是O(n)。例如，请参见 PDF file。

有时我会使用一个非常简单的检查，即时间为O(n)，内存中为O(1)。理论上它可以返回误报，但它是发现大多数错误的好方法。它基于以下事实：

0 + 1 + 2 + ... + n-1 == n * (n-1) / 2
0 + 1² + 2² + ... + (n-1)² == n * (n-1) * (2 * n - 1) / 6

我不知道objective-c，但代码在C#中应该是这样的：

bool IsPermutation(int[] array)
{
    long length = array.Length;
    long total1 = 0;
    long total2 = 0;

    for (int i = 0; i<length; i++)
    {
        total1 += array[i];
        total2 += (long)array[i] * array[i];
    }

    return 
       2 * total1 == length * (length - 1) &&
       6 * total2 == length * (length - 1) * (2 * length - 1);
}

【讨论】：

【解决方案3】：

这与您的 itemsSequencedCorrectlyInSet: 方法没有太大区别，但它使用可变索引集，这将比执行 -[NSSet containsObject:] 更快。在您拥有数千个表行之前，可能不是问题。无论如何，这里的关键见解是鸽子洞原理说，如果你有 N 个小于 N 的整数并且没有一个是重复的，那么你每个 0...N-1 都只有一次。

-(BOOL)listIsValid:(NSArray*)list
{
    NSMutableIndexSet* seen = [NSMutableIndexSet indexSet];

    for ( NSNumber* number in list )
    {
        NSUInteger n = [number unsignedIntegerValue];

        if ( n >= [array count] || [seen containsIndex:n] )
            return NO;

        [seen addIndex:n];
    }

    return YES;
}

【讨论】：

既然我在我的问题中提到了“高效”，而且这似乎是最务实的，我会接受它。谢谢！

【解决方案4】：

这是我当前的实现（testSet 是一组 NSNumber）-

    - (BOOL)itemsSequencedCorrectlyInSet:(NSSet *)testSet{
        for (NSInteger i = 0; i < testSet.count; i++) {
               if (![testSet containsObject:[NSNumber numberWithInteger:i]]) {
                    return NO;
               }
         }

         return YES;
    }

【讨论】：