将高阶贝塞尔曲线拆分为多条三次曲线

Question

我需要显示贝塞尔曲线。用户通过点击显示区域选择任意点。

我实现了用这些点制作贝塞尔曲线的代码，但是对于高阶曲线，一旦阶数等于控制点的数量-1，它就不起作用了。

如何拆分这些控制点以制作代表我想要的整条曲线的三次贝塞尔曲线序列？

Answer 1

我相信您可以使用adaptive methods 找到关于“绘制平滑贝塞尔曲线”的好资源，但我认为这是一个很好的简单方法（如果未优化的话）：

• 生成二项式系数。例如，一条5度曲线可以表示为：

  二项式系数是帕斯卡三角的第 n 行：

  1, 5, 10, 10, 5, 1
  

• 在连续划分对评估点产生显着变化的位置自适应地执行递归。这发生在尖点/急弯处，需要很多点才能收敛到可接受的解决方案。例如：

  Note that ||B(a) - B(b)|| is notation for the length
  of the line between the evaluated points B(a) and B(b).
  
  Evaluate B(t) for values of t = a, b,    c,   d,    e
                                = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.
  
  Evaluate lengths of straight line segments:
      ac = ||B(a) - B(c)||
      ce = ||B(c) - B(e)||
  
      Also evaluate ab, bc, cd, de.
  
  if  ac - (ab + bc)  >  ERROR_THRESHOLD
      Split ab into two segments and split bc into two segments.
  else
      We have found a good enough approximation.
  
  Do the same as above for ce - (cd + de).