【发布时间】：2015-08-23 03:18:33
【问题描述】：
我目前正在开发一个程序，该程序采用赛道的比例 SVG 文件，并使用数据将赛道近似为点数组。理想情况下，任何两个连续点之间的斜率的绝对值应该是相同的，因为这可以让我将角度、弧长和半径近似为已知精度，以用于计算曲线周围的最大速度。
SVG 使用带有 2 个控制点的贝塞尔近似值。我有一个函数，它需要一个起点、2 个控制点和一个终点以及参数变量 t。我在这里找到了代码： Drawing Bezier curves using De Casteljau Algorithm in C++ , OpenGL
我想要的结果是直道由很少的线段组成（坡度变化很小），而急转弯由许多线段组成（坡度变化很大）。这将在计算中保持恒定的准确性。
对 t 使用恒定步长不会在两点之间提供恒定斜率，这对计算来说是一个大问题。知道结果线段的期望斜率，有什么方法可以找到正确的 t 值？
【问题讨论】：
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最大曲率将出现在端点之一。如果您找到最大曲率，那么您应该能够确定一个步长，以确保您的斜率在连续线段之间不会发生太大变化。
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@squeamishossifrage：对不起，我应该说二阶导数，而不是曲率。几何曲率可以在任何地方最大。但是，x 和 y w.r.t t 的二阶导数（的绝对值）将在端点之一处达到最大值，因此您应该能够确定加速度的上限。看起来这可能很有用，因为当曲线在中间附近具有较高的几何曲率时，它实际上正在减慢 w.r.t t，因此线段会自动变短。但我可以看到这并不完美。
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你的最终目标是计算最大速度出现的t值吗？
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这感觉就像XY Problem formulation。你想做什么，你认为你需要这个？因为您不是“在一个程序上工作，该程序采用赛道的比例 SVG 文件并使用数据将赛道近似为点数组”，所以我很确定最终您想要对这些点做一些事情：你想对他们做什么？你想形成等距线段吗？与赛车等进行等速曲线穿越等？
标签： c++ svg bezier parametric-equations