MATLAB 中 sin/cos 的快速逼近

Question

我正在尝试在 MATLAB 中创建 sin 和 cos 的快速近似值，这是我程序中的当前瓶颈。有没有比内置例程更快的方法？

瓶颈：在每次迭代中，从复稀疏矩阵 A (50,000 x 50,000) 和 col 向量 b 和 c (50,000 x 1) 中获取角度，然后找到

S=[sin(ang(diag(A)+b-c) cos(ang(diag(A)+b-c)];

所有 sin 和 cos 的输入都接近 +pi/2 或 -pi/2。

我尝试了一个查找表（如Create sine lookup table in C++ 中的建议）和一个简单的泰勒级数，但两者都比较慢：

查找表：

appr=[round(1:.001:2,3);sin(1:.001:2);cos(1:.001:2)];
ang=round(angle(diag(A))+b-c);
loc=ang;
for cntr=1:length(ang)
    loc(cntr)=find(appr(1,:)==abs(ang(cntr)),1);
end
S=[appr(loc,2).*sign(ang) appr(loc,3)];

泰勒级数（使 ang=pi/2 接近零所需的象限旋转）

ang=angle(diag(A))+b-c;
[ang,ind]=min(abs([ang+pi/2; ang-pi/2])); conv=[1 -1];
S=[(ang-0.1667*ang.^3).*conv(ind)), (1-0.5*ang.^2+0.041666*ang.^4).*conv(ind))];

在 MATLAB 2016a、Windows 8.1、i7-4500U@1.86GHz 上的平均时间： 内置 sin/cos：1.5 秒 |查找表：1.8 秒 |泰勒级数：1.7 秒

Answer 1

尝试优化 sin() 和 cos()（已经优化到极致）不会给你带来太多好处。无论如何，在你的表达中：

S = [sin(angle(diag(A) + b - c)), cos(angle(diag(A) + b - c))];

其他操作将占用与 sin 和 cos 相当的时间。您是否通过将表达式拆分为其组成部分来运行分析器？这应该让您了解 sin() 和 cos() 的相对成本是多少。

例如：

A = pi*rand(10^7,1);
B = pi*rand(10^7,1);
C = A + i*B; % i is sqrt(-1)

tic;
S = sin(A);
toc;

经过的时间是 0.129710 秒。

tic;
S = sin(angle(C) + B - C);
toc;

经过的时间是 0.757102 秒。

时间真的被矩阵在内存中的移动所支配。

根据您的代码的确切性质，gpu 工具箱可能是一个选项。