在matlab中查找一个图与另一个图的距离

Question

我在 Matlab 中有两条曲线。

曲线 A：

x1 = [128 192   256 384 512 704 1024 1472 2048 2880 4096 5824 8192 11584 16384 23168];
y1 = [0.62 0.51 0.43 0.35 0.3 0.26 0.22 0.18 0.15 0.13 0.11 0.09 0.08 0.06 0.05 0.05];

曲线 B：

x2 = [16 24 32 48 64 88 128 184 256 360 512 728 1024 1448 2048 2896];
y2 = [1.94 1.54 1.33 1.15 0.97 0.86 0.71 0.59 0.5 0.42 0.36 0.3 0.25 0.21 0.18 0.15];

在同一个图中绘制两条曲线（x 轴指数）后：

semilogx(x1,y1,'-o')
hold on
semilogx(x2,y2,'-o')

我发现 B 曲线高于 A 曲线。但我想将 B 向左移动，使 B 曲线与 A 曲线重叠。所以问题是，我需要将 B 曲线移动多少（从右到左）才能与 A 曲线重叠？

一些线索：可能需要计算从 B 到 A 的垂直距离（对于所有匹配点）（插值）并将距离平方并将它们全部相加并找到 Alpha 的值。我如何在 Matlab 中做到这一点？

Answer 1

我们可以通过首先找到 x2 的哪些值将曲线 B 移动到曲线 A 的顶部来找到所需的偏移。这可以通过在对应于 y 坐标的点处重新采样曲线 A 来实现曲线 B。下面的代码说明了这一点。

由于您在对数域中绘制 x 轴，我假设您想要移动 log10(x2)。因此，移动曲线上的 x 点将是 log10(x2) + shift 而不是 log10(x2 + shift)。

% find the subset of y2 which is within the range of y1
idxCommonB = find((y2 <= max(y1)) & (y2 >= min(y1)));
y2c = y2(idxCommonB);
x2c = x2(idxCommonB);

% for each point on curve B, find a new x2 that would move the point on
% curve A
% We use interp1 function for resample the curve. This function requires
% all the points in the domain to be unique. So find the unique elements in
% y1.
[y1_unique,iUnique] = unique(y1);
x2c_desired = interp1(y1_unique, x1(iUnique), y2c, 'linear');

% find the average distance between the desired and given curves
x2_logshift = mean(log10(x2c_desired) - log10(x2c));

% Display the result
fprintf('Required shift in log10(x2) is %f.\n', x2_logshift);
% Required shift in log10(x2) is -0.126954.    

% plot to verify the estimate
figure;
plot(log10(x1),y1,'-o')
hold on
plot(log10(x2),y2,'-o')
plot(log10(x2)+x2_logshift,y2,':*')
grid on;
legend({'A', 'B', 'Shifted B'});
set(gca, 'FontSize', 12);