在数组中找到最大值的算法的正确性答案

【问题标题】：Correctness of algorithm to find maximum in array在数组中找到最大值的算法的正确性
【发布时间】：2016-12-11 09:26:05
【问题描述】：

我想用归纳法和矛盾法证明“在数组中找到最大元素的算法”的正确性。

ans=-infinity
for (i=0; i<n; i++)
    ans= max(ans, A[i])

其中A[0:n-1] 是数组，max 是返回其两个参数中最大值的函数。

我在做什么：

基本情况：i=0, ans= max(-infinity,A[0])=A[0]，因为只处理了一个元素，所以它是最大值。

归纳假设：i=k<n-1, 假设算法正确找到最多 k 次迭代。

归纳步：i=k+1，令ans_{i}表示算法得到的最大元素直到i步，让ans'_{i}表示数组A[0:i-1]中的另一个最大元素。

然后从归纳假设，ans_{k} = ans'_{k}

现在，为了矛盾起见，假设ans_{k+1} < ans'_{k+1}

现在，我应该如何表现这个矛盾？

有什么建议吗？我应该改变这种方法吗？

【问题讨论】：

属于 math.stackexchange.com（“属于 Stack Exchange 网络中的另一个站点”并没有作为建议提供。说真的，伙计们，很难设置“其他”选项吗？在建议列表中？）
你不需要矛盾的证明，因为归纳证明已经完成了这项工作。
那里的符号多么冗长，如果我理解您想要达到的目标，请击败我。看，问题可以简单地表述为：“如果 M(i-1) 是 arr[0...i-1] 的最大值，那么 M(i)=max(arr[i], M(i-1)) 是 @ 的最大值987654335@"。演示很简单：“如果 M(i-1)>=arr[i]，则 M(i-1)=M(i) - 根据最大函数定义 - 将大于任何 arr[0...i]。如果 M( I-1)arr[i] 然后arr[i] 大于任何arr[0...i-1] - 通过订单操作的传递性 - 所以 M(i)=arr[i] - 与 max 函数返回的值完全相同”

【解决方案1】：

当 n 为零时，我们得到 -infinity。当 n 为 1 或更高时，我们得到 max2( ans_(n-1), A[n-1])。所以归纳有效，除非 max2(-infinity, x) 返回 -无穷大，如果 A[n-1] = NaN 则可能。矛盾的步骤实际上表明该函数可能不是应有的严格。

【讨论】：