SymPy：求解线性方程组的超定系统答案

【问题标题】：SymPy: solving overdetermined system of linear equationsSymPy：求解线性方程组的超定系统
【发布时间】：2019-03-11 12:49:20
【问题描述】：

我知道 SymPy 能够解决线性方程组的超定系统，但我遇到了以下问题：

让我们从有效的开始：

from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
matrix = Matrix([
    [1, 0, 0, symbols('A')],
    [0, 1, 0, symbols('B')],
    [0, 0, 1, symbols('C')]])
linsolve(matrix, (x,y,z))

输出： {(A, B, C)}

现在还有一个额外的等式：

from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
matrix = Matrix([
    [1, 0, 0, symbols('A')],
    [0, 1, 0, symbols('B')],
    [0, 0, 1, symbols('C')],
    [2, 1, 0, symbols('D')]])
linsolve(matrix, (x,y,z))

输出： EmptySet()

虽然显然仍有解决方案，但不再有任何输出。例如，Wolfram Alpha 仍将提供此解决方案：

输入：

1x+0y+0z=A, 0x+1y+0z=B, 0x+0y+1z=C, 2x+y=D

输出：

D = 2 A + B, x = A, y = B, z = C

在这个例子中，很明显不需要最后一个方程来求解 x,y,z，但问题是我必须求解数千个这样的系统，每个系统最多有 14 个变量，所以我不能去通过这个手动检查哪些方程可以被删除。（在这个玩具示例中也不会那么明显）

【问题讨论】：

似乎是一个错误。方法sympy.matrices.matrices.MatrixBase.gauss_jordan_solve 正在提升ValueError: Linear system has no solution，它应该能够解决欠定和超定系统（所以要么在实现中出现问题，要么在文档中出现问题）。
为什么使用linsolve 而不是rref？

标签： python sympy equation-solving

【解决方案1】：

如果您允许它解决更多变量，它会这样做。在这里，所有的 A-D 都是允许的，但你也可以只允许 D：

>>> linsolve(matrix, (x,y,z)+var("A:D"))
{(-B/2 + D/2, B, C, -B/2 + D/2, B, C, D)}

您也可以像solve 那样使用connected_components 进行调查，以分离出不依赖于其他方程的方程。

【讨论】：