【发布时间】：2014-05-15 22:10:50
【问题描述】：
我有兴趣解决大型（n 最多 10^5 甚至 10^6）矩形（列可能比行多 10%）稀疏（每行 Ax = b 在有限的字段GF(q)（q 可能是接近 1000 左右的素数）。从文献来看，块 Lanczos 方法可能是最合适的。
我有 Linbox，它应该有这样的方法，但无法让 BlockLanczos 求解器在那里工作，one report 说自 2003 年以来这已经被破坏了。SparseElimination 方法确实有效，但它由于矩阵的填充，这似乎不适用于大型n。
那么，有什么方法可以解决这些问题呢？
【问题讨论】：
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我不是数值计算方面的专家，但这里有一个更新的代码：seldon.sourceforge.net/doc-5.0/file.php?name=computation/solver/… 目前尚不清楚 hit 是否处理有限域。 Gauss-Jacobi 等迭代方法也适用于大型系统。
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在mathoverflow.net 或math.stackexchange.com 上获得答案可能会更好。
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@Gene：谢谢。似乎 Seldon 用于实数或复数的数值计算，而不是有限域的精确计算。 “Gauss-Jacobi”是指 Gauss-Siedel 还是 Jacobi？目前还不清楚这些方法是否可以适用于有限域（尽管 Lanczos 和共轭梯度方法可以）。
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@dg99：谢谢。我找到了 linbox-use 新闻组，并在那里得到了答案：groups.google.com/forum/#!topic/linbox-use/gSA4oT7M2nM
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Julia 支持有限域。 github.com/Nemocas/AbstractAlgebra.jl/blob/master/docs/src/…，nemocas.github.io/Nemo.jl/latest。有一些快速的方法可以解决隐式派生的问题。
标签： linear-algebra sparse-matrix finite-field