在 Eigen 中求解稀疏的上三角系统？

Question

对于稠密矩阵，下面的代码解决 x^T A = b^T 就好了。

Matrix3d A;
RowVector3d bT, xT;

A << 1, 2, 3, 
     0, 5, 6, 
     0, 0, 9;

bT << 1, 2, 3;

xT = A.triangularView<Upper>().solve<OnTheRight>(bT);
printf("(%g, %g, %g)", xT(0), xT(1), xT(2));

但是，我无法将这种方法继续用于稀疏矩阵。

SparseMatrix<double> spA = A.sparseView();
spA.triangularView<Upper>().solve<OnTheRight>(bT);  // COMPILE ERR!
spA.triangularView<Upper>().solve<OnTheRight>(bT.sparseView());  // COMPILE ERR!

编译错误是

no matching function for call to ‘Eigen::SparseTriangularView<Eigen::SparseMatrix<double, 0>, 2>::solve(Eigen::RowVector3d&) const’
no matching function for call to ‘Eigen::SparseTriangularView<Eigen::SparseMatrix<double, 0>, 2>::solve(const Eigen::SparseView<Eigen::Matrix<double, 1, 3> >) const’

candidate is:

template<class OtherDerived> typename Eigen::internal::plain_matrix_type_column_major<OtherDerived>::type Eigen::SparseTriangularView::solve(const Eigen::MatrixBase<OtherDerived>&) const [with OtherDerived = OtherDerived, MatrixType = Eigen::SparseMatrix<double, 0>, int Mode = 2, typename Eigen::internal::plain_matrix_type_column_major<OtherDerived>::type = Eigen::internal::plain_matrix_type_column_major<T>::type]

我在文档中找不到答案，谁能弄清楚如何做到这一点？

EDIT SparseTriangularView::solve 既不接受 OnTheLeft 也不接受 OnTheRight 作为 模板参数，但我只是尝试忽略该参数，它似乎可以编译。我的猜测是它是一个缺失的功能，因此已将其报告给开发人员。如果他们确认，我会将他们的回复作为答案发布。

Answer 1

这确实是一个缺失的功能，但您可以通过转置所有内容轻松解决：

xT.transpose() = spA.transpose().triangularView<Lower>().solve(bT.transpose());

或者，如果你直接处理列向量：

x = spA.transpose().triangularView<Lower>().solve(b);