总和为常数的加权随机数数组

Question

是否有任何众所周知的算法可以生成具有相同常数和的加权随机数数组？

这个问题可以换一种说法：比如说，我的总价值是 20。应该分成 3 个部分，每个部分的权重分别为 2、4、3。 所以，我需要 3 个随机数，总和为 20，但分布将遵循权重。

我试过了：

Range=20
W=[2,4,3]
Prob=[i/float(sum(W)) for i in W]
Weighted_array=np.random.multinomial(Range, Prob)

还有更好的选择吗？

Answer 1

象征性：

这是n=3 变量的线性丢番图方程。要在 python 中解析解决它，您可以使用sympy，如this answer：

from random import randint
from sympy.solvers.diophantine import diop_linear
from sympy.abc import x, y, z

# Our original equation is 2 * x + 4 * y + 3 * z = 20
# Re-arrange to 2 * x + 4 * y + 3 * z - 20 = 0, and input the left side to sympy
general_solution = diop_linear(2 * x + 4 * y + 3 * z - 20)

def get_random_valid_triple():
    t0,t1 = general_solution[2].free_symbols
    # You can pick whatever bounds you want here
    a = randint(-100, 100)
    b = randint(-100, 100)
    solution = [s.subs({t0: a, t1:b}) for s in general_solution]
    print(solution)
# Get a random solution
get_random_valid_triple()

---

蛮力：

或者，至少对于较小的n 和每个变量的严格界限，您可以预先计算所有可能的解决方案并使用random.choice 每次选择一个。例如，我们将所有变量限制为正数，然后将它们强制在[0, 20 / coefficient] 中，并且只有 14 个解决方案。我们可以在python中生成这些如下：

import random
import itertools
n = 20
coefficients = [2, 4, 3]
valid_solutions = []
ranges = [range(0, n // k + 1) for k in coefficients]
for value in itertools.product(*ranges):
    if sum(value[j] * i for j, i in enumerate(coefficients)) == n:
        valid_solutions.append(value)

print("All solutions:")
print("\n".join(str(i) for i in valid_solutions))
print("Random solution:")
print(random.choice(valid_solutions))

这会产生：

All solutions:
(0, 2, 4)
(0, 5, 0)
(1, 0, 6)
(1, 3, 2)
(2, 1, 4)
(2, 4, 0)
(3, 2, 2)
(4, 0, 4)
(4, 3, 0)
(5, 1, 2)
(6, 2, 0)
(7, 0, 2)
(8, 1, 0)
(10, 0, 0)
Random solution:
(10, 0, 0)