简化根和三角恒等式

Question

我有一堆类似的同情表达

g = sp.sympify('2**(1/4) * 5**(1/2) * 3**(3/4) * 6**(-1)')

我想简化。在这种情况下，我非常希望将其重写为 (25/24)**(1/4)，但我找不到用于简化的设置或其他方法 listed here 可以让我这样做。

所以我想要的是一堆自然数a_i和有理指数(p_i/q_i)，我想要产品

a1**(p1/q1) * a2**(p2/q2) * ... * ak**(pk/qk)

改写为

(r/s)**(1/lcm(q1,q2,...,qk))

或者可能

(r1**s1 * r2**s2 *... rm**sm)**(1/lcm(q1,q2,...,qk))

r_i 是质因数，s_i 是整数。是否有任何内置函数允许我这样做？

其次，我注意到 Sympy 不会简化某些三角恒等式。例如，它似乎不知道

tan((1/2)*atan(x)) = (sqrt(x**2 + 1)-1)/x

我怎样才能告诉 Sympy 使用这个身份，即使 x 更复杂？

Answer 1

试试这个：

def simplify_root(g):
    d = sp.degree(sp.minimal_polynomial(g))
    return sp.Pow(sp.simplify(g**d), sp.Rational(1, d), evaluate=False)