搜索不同整数的交换排序数组答案

【问题标题】：Searching a swap-sorted array of distinct integers搜索不同整数的交换排序数组
【发布时间】：2018-03-26 18:51:10
【问题描述】：

上下文：如果存在一些 k，则由不同整数组成的数组 A[1..n] 称为交换排序， 1 ≤ k ≤ n，因此将 A 的最后 n - k 个元素（按照它们在 A 中出现的顺序）移动到 A 的前 k 个元素产生一个排序数组。（请注意，不同整数的排序数组是交换排序的：取 k = n。）此外，交换排序数组必须在 INCREASING ORDER 中。

示例：[ 4, 5, 6, 1, 2, 3] => 将 [1, 2, 3 ] 移到前面到 [1, 2, 3, 4, 5, 6]，这被认为是交换排序的。（递增顺序）

非示例：[ 3, 2, 1, 6 , 5, 4 ] => 将 [6, 5, 4 ] 移到最前面得到 [6, 5, 4, 3 , 2, 1]，因为降序不考虑交换排序。

我需要一个算法 Search(A, x)，给定一个由不同整数 A 和整数 x，返回索引 i，1 ≤ i ≤ n，如果存在这样的索引，则 A[i] = x；如果没有，则返回 0 索引存在。

算法应该在 O(log n) 时间内运行，其中 n 是 A 的长度。

有谁知道如何解决这个问题？分而治之当然似乎是一种方法，我只是想不出步骤。

【问题讨论】：

你能提供一些例子吗？
Searching a number in a rotated sorted Array的可能重复

标签： arrays algorithm search computer-science divide-and-conquer

【解决方案1】：

function findHelper(leftIndex, rightIndex,arr, el){

   var left=arr[leftIndex]
   var right=arr[rightIndex]
   var centerIndex=Math.round((leftIndex+rightIndex)/2)
   var center=arr[centerIndex]
   console.log(leftIndex+":"+rightIndex)
   if(right==el){
     return rightIndex
   }
   if(left==el){
     return leftIndex
   }
   if(center==el){
     return centerIndex
   }
   if(Math.abs(leftIndex-rightIndex)<=2){ // no element found
     return 0;
   }

   if(left<center){  //left to center are sorted
     if(left<el && el<center){
       return findHelper (leftIndex, centerIndex, arr, el)
     }
     else{
       return findHelper (centerIndex, rightIndex, arr, el)
     }
   }
      else if(center<right){//center to right are sorted
        if(center<el && el<right){
          return findHelper (centerIndex, rightIndex, arr, el)
        }
     else{
       return findHelper (leftIndex, centerIndex, arr, el)
     }
   }

}

function find(el, arr){
  return findHelper(0, arr.length-1, arr,el)+1
}

// some testcases
console.log(find(1, [1,2,5,8,11,22])==1)
console.log(find(2, [1,2,5,8,11,22])==2)
console.log(find(5, [1,2,5,8,11,22])==3)
console.log(find(8, [1,2,5,8,11,22])==4)
console.log(find(11, [1,2,5,8,11,22])==5)
console.log(find(22, [1,2,5,8,11,22])==6)

console.log(find(11, [11,22, 1,2,5,8])==1)
console.log(find(22, [11,22, 1,2,5,8])==2)
console.log(find(1, [11,22, 1,2,5,8])==3)
console.log(find(2, [11,22, 1,2,5,8])==4)
console.log(find(5, [11,22, 1,2,5,8])==5)
console.log(find(8, [11,22, 1,2,5,8])==6)

编辑：

上述算法的复杂度与二分查找相同。

为了正确起见，我会这样做：“如果您在任意点拆分交换排序数组，则必须至少对结果数组中的一个进行排序，而另一个必须（至少）对交换排序。如果元素是不在已排序数组的范围内，则不能在该数组中，如果在范围内，则不能在已排序数组之外。我们继续在已排序或交换排序数组中搜索。由于任何已排序的数组都是也交换排序，我们可以再次使用相同的算法。（归纳证明）。”

【讨论】：