递归函数的执行次数答案

【问题标题】：Number execution of recursive function递归函数的执行次数
【发布时间】：2020-04-17 19:39:17
【问题描述】：

我有这个递归算法，T(n) 是执行 P(a, b) 的次数，n := b - a

int foo[] = ... // array of big enough size
function P(int a, int b) 
    if (a+1 < b) {
       int h = floor((a+b)/2)
       if foo[h] >= 0 then P(a, h)
       if foo[h] <= 0 then P(h, b)
    }
end function

如何计算 T(1)、T(2)、T(3) 和 T(4)

【问题讨论】：

h 是a 和b 之间的中点。因此，[a, h] 和[h, b] 的距离都具有ceil(n/2) 的长度（假设foo 是这样，您总是选择更大的范围）。有了这些知识，您应该能够计算出时间。
你是怎么得出他们有长度 ceil(n/2) 的结论
忽略四舍五入，我们可以计算h - a = (a + b) / 2 - a = b / 2 - a / 2 = (b - a) / 2 = n / 2。 b - h 的情况相同。

标签： algorithm recursion complexity-theory divide-and-conquer

【解决方案1】：

由于每次a和b（作为函数的输入）之间的距离减半，时间复杂度为Theta(log(b-a))。

【讨论】：