R中的F检验公式

Question

我是 R 新手，我正在尝试测试我的线性模型。 lm() 函数的输出如下：

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 1615.2716    83.2051   19.41   <2e-16 ***
rts$angle     11.8387     0.8895   13.31   <2e-16 ***

我想测试零假设，它给了我以下输出：

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  2503.17      70.04   35.74   <2e-16 ***

现在，我正在使用 F 检验公式：

(rss0 <- deviance(nullmod))
# [1] 158056425
(rss <- deviance(rtsld))
# [1] 79219962
(df0 <- df.residual(nullmod))
# [1] 179
(df <- df.residual(rtsld))
# [1] 178
(fstat <- ((rss0-rss)/(df0-df))/(rss/df))
# [1] 177.1383
1-pf(fstat, df0-df, df)
# [1] 0

我不明白为什么我的 p-value 的 f-statistic 为 0。有人可以帮我理解这个输出吗？

Answer 1

pf() 函数有一个默认值 lower.tail=TRUE。这意味着，执行的 F 检验默认为低尾检验。在 F 检验中，我们总是使用上尾检验（有关详细说明，请参阅 here）。虽然使用1-pf() 计算上尾测试很直观，但 R 需要一些刺激才能使其以这种方式工作。这是因为，当你有很大的影响时，下尾很容易返回一个非常接近 1 的值，以至于 R 无法识别浮点（或者有人告诉我，我不是完全确定这是多么准确，因为我没有查看 pf() 函数的原始代码）。

@Roland 已经提出了用format.pval() 包装你的1-pval() 调用的解决方案，因为这会强制R 识别p 值。但是，我会主张使用命令：

pf(fstat, df0-df, df, lower.tail=FALSE)

这将返回更准确的 upper.tailed 测试。当您将其包装在 format.pval() 命令中时，您将获得与使用 format.pval(1 - pf()) 命令时相同的结果。这是因为 format.pval 必然会向上取整。但是，当使用带有增加的显示小数的 format.pval 时，使用 1 - pf(lower.tail=TRUE) 公式无法重建更准确的估计值。

    > pf(fstat, df0-df, df, lower.tail=FALSE)
[1] 0.0000000000000000000000000001685664
> format.pval(pf(fstat, df0-df, df, lower.tail=FALSE), eps=0.0000000000000000000000000001)
[1] "0.00000000000000000000000000016857"
> format.pval(1-pf(fstat, df0-df, df, lower.tail=TRUE), eps=0.0000000000000000000000000001)
[1] "< 0.0000000000000000000000000001"

请注意，即使是现在，上尾测试中的 format.pval 换行也在四舍五入。当然，当你的 p 值这么小时（事实上，整个问题只有在你的 p 值非常小时才会出现），这两种方法几乎没有区别。但为什么要满足于不太准确呢？