R中的Arima公式答案

【问题标题】：Arima formula in RR中的Arima公式
【发布时间】：2018-04-02 09:53:55
【问题描述】：

我正在使用“Arima”为“Airpassengers”构建一个MA（1）模型，代码如下：

 test3=Arima(AirPassengers,c(0,0,1))

结果是

Series: AirPassengers 
ARIMA(0,0,1)            with non-zero mean 

Coefficients:
         ma1      mean
      0.9642  280.6464
s.e.  0.0214   10.5788

sigma^2 estimated as 4265:  log likelihood=-806.43
AIC=1618.86   AICc=1619.03   BIC=1627.77

我想知道最后的公式，哪个是正确的：

(1) Yt=280.6464+et+0.9642et-1

(2) Yt=280.6464+et-0.9642et-1

【问题讨论】：

ARIMA 模型是构造的加法模型，因此在您的 MA(1) 模型的情况下：x_t = mean + w_t + ma1 * w_{t-1}。参见例如here.

标签： r arima

【解决方案1】：

为了详细说明我上面的评论，我们可以使用我们的 MA(1) 模型方程 x_t = mean + w_t + ma1 * w_{t-1} 中的模型系数和残差来显式地重建源数据。这样我们就可以确认加法项的符号是否正确。

将 MA(1) 模型拟合到数据 AirPassengers：
```
fit <- arima(AirPassengers, c(0,0,1));
```

使用存储在fit$residuals 中的估计模型系数和残差重构数据。

# Reconstruct the data from the model coefficients and residuals
# x_t = mean + w_t + ma1 * w_{t-1}
x.model <- coef(fit)["intercept"] + fit$residuals + coef(fit)["ma1"] * stats::lag(fit$residuals, k = -1)

我们绘制原始数据AirPassengers 和重建数据。因为两个时间序列数据会重叠，我们将重构的数据垂直移动shift = 50。如果您设置shift = 0，您可以确认它们确实重叠。
```
shift <- 50;
ts.plot(AirPassengers, x.model + shift, gpars=list(xlab = "Date", col = c(1, 2)))
```

因此我们得出结论，MA(1) 模型方程确实是x_t = mean + w_t + ma1 * w_{t-1}，而不是x_t = mean + w_t - ma1 * w_{t-1}。

【讨论】：