将特定约束输入到 cvxopt QP

Question

我有一个相当复杂的二次问题，我试图在 python 中解决，但是，为了这个问题 - 我正在显着简化手头的问题。

我有以下二次函数，我试图在满足以下约束的同时最小化：

minimize 0.5 * x.T * P * x + q.T * x

where: 

x >= 0
x[0] >= 1.5
x[n] >= 1.5 # n = last element

我在 scipy.optimize 中写了等价的：

def minimize_func(x,y,P):
    return 0.5*np.dot(x.T,np.dot(P,x)) + np.dot(y.T,x)

cons = ({'type':'ineq','fun': lambda x: x},
        {'type':'ineq','fun': lambda x: x[0] - 1.5},
        {'type':'ineq','fun': lambda x: x[n] - 1.5})

但是，我的问题是如何在 cvxopt 二次求解器中输入特定约束？

我查看了 cvxopt 文档页面，他们提供的示例似乎都与我的问题无关。我希望输入元素明智的约束。任何帮助是极大的赞赏。

Answer 1

cvxopt 专注于自然矩阵形式，对于没有任何内部知识的人来说，这可能看起来相当低级。

您需要的所有内容都记录在案 in the user-manual

cvxopt.solvers.qp(P, q[, G, h[, A, b[, solver[, initvals]]]])

解决：

假设 n=3 和您的约束（我假设 0-indexing -> n-1 是最后一个元素）：

x >= 0
x[0] >= 1.5
x[n-1] >= 1.5 # n-1 = last element 

这看起来像：

G = 
-1   0   0
 0  -1   0
 0   0  -1

h = -1.5
        0
    -1,5

原因很简单：

     - 1 * x[0] + 0 * x[1] + 0 * x[2] <= -1.5
<->  -     x[0]                       <= -1.5
<->        x[0]                       >=  1.5  

（我们在这里忽略了x[0] 和x[1] 的非负约束，因为>= 1.5 更具限制性）

numpy/scipy 和 co 中有很多辅助函数。更容易做到这一点（例如np.eye(n)）。

一般来说，我建议使用cvxpy，它是一种更高级的建模工具，也允许调用 cvxopt 的求解器。