XOR 包含少于两个集合位的子集数

Question

我有一个数组 A（大小

我有一种方法，我使用 DP 来计算给定范围，如下所示： https://www.geeksforgeeks.org/count-number-of-subsets-having-a-particular-xor-value/

但这显然太慢了。这感觉像是一个经典的线段树问题，但似乎无法找到每个节点要存储哪些数据点，因此我可以使用左孩子和右孩子来计算给定范围的答案。

Answer 1

是的，那个 DP 不够快。

在 GF(2)（具有两个元素的伽罗瓦域）上应用一些线性代数会足够快。每个数字都可以解释为一个位向量；加/减向量是异或；标量乘法并不真正相关。

每个段需要的数据是 (1) 段中有多少个数字 (2) 段中的数字生成的数字子空间的基础，该子空间最多包含 27 个数字，因为所有数字小于 2^27。如果它不为零，则单元素段的基础就是那个数字，否则就是空集。要找到两个基并集的跨度，请使用高斯消元法并丢弃零向量。

给定区间的长度和它的基，您可以使用秩零定理计算好的子集的数量。基本上，对于每个目标数，使用您的高斯消除例程来测试目标数是否属于子空间。如果是这样，则有 2^（区间长度减去基础大小）子集。如果不是，答案是零。