将尾递归/迭代过程转变为完全递归过程

Question

我目前正在用 Scheme 编写一个简单的程序，它可以递归地将数字相加，而不使用 + 运算符。现在我有这个程序可以做我想做的事情：

(define (add1 x) (+ x 1))

(define (sub1 x) (- x 1))

(define (plus x y) 
  (if (zero? y)
      x
      (plus (add1 x) (sub1 y))
      )
  )

但是，我的导师要求我放弃尾递归/迭代，并编写完全递归的 plus 过程。不用告诉我太多（这毕竟是一个 Uni 练习），你能指出我正确的方向来弄清楚如何去做吗？

提前致谢！

Answer 1

我同意 cmets，这是一个愚蠢的练习 - 你的答案很好，它已经是一个 tail-recursive 解决方案，它比讲师要求的解决方案更有效（这也是递归的，但不是tail 递归。称其为完全递归是用词不当）。无论如何，这里有一个提示：

(define (plus x y)
  (if (zero? y) ; the first part remains unchanged
      x
      <???>))   ; now, what do we put here?

您必须在每个递归步骤中添加add1，这个想法是您不断添加1 恰好y 次，最后将其添加到x。让我用一个例子来说明这一点，添加4 加上3 我们这样做：

(plus 4 3)

扩展为：

(add1 (plus 4 2))
(add1 (add1 (plus 4 1)))
(add1 (add1 (add1 (plus 4 0))))
(add1 (add1 (add1 4)))

上面，4一开始是绑定x，3绑定到y，执行程序后我们看到add1被调用了3次，第一次加@ 987654336@ 到 4，然后是 1 到 5，最后是 1 到 6，直到我们获得 7。换句话说：递归步骤必须调用add1 到递归 调用plus 的结果，其中x 保持不变，y 递减一个单位直到它达到零，并且此时我们到达了基本情况，递归展开并返回正确的结果。