sicp 1.44 为什么它是一个#<procedure>答案

【问题标题】：sicp 1.44 why it is a #<procedure>sicp 1.44 为什么它是一个#<procedure>
【发布时间】：2018-01-13 12:33:14
【问题描述】：

#lang planet neil/sicp

(define dx 0.00001)

(define (smooth-n f n)
  (repeat smooth f n))

(define (smooth f)
  (lambda (x) (/ (+ (f x) (f (- x dx)) (f (+ x dx))) 3)))

(define (compose f g)
  (lambda (x) (f (g x))))

(define (repeat f g n) 
   (define (iter n result) 
     (if (< n 1) 
         result 
         (iter (- n 1) (compose f result)))) 
   (iter n (lambda (x) (g x))))

(define (square x) (* x x))

((smooth-n square 3) 2)     ---> #<procedure>

我错过了什么？

【问题讨论】：

标签： iteration scheme sicp function-composition

【解决方案1】：

问题出在repeat 的定义中，它有一个额外的参数。在前面的练习中，需要定义一个函数repeat 应用于函数 f 并且正数 n 返回一个新函数，我们称之为 fn，将 f 应用于其参数 n 次。 repeat 那么可以定义为：

(define (repeat f n)
  (if (= n 1)
      f
      (compose f (repeat f (- n 1)))))

或者，如果您更喜欢尾递归版本，则为：

(define (repeat f n)
  (define (iter n result)
    (if (= n 1)
        result
        (iter (- n 1) (compose f result))))
  (iter n f))

例如：

((repeat square 2) 2)
16

因为 fn 是计算其参数平方的平方的函数。

根据这个定义，smooth-n 可以定义为：

(define (smooth-n f n)
  ((repeat smooth n) f))

即：得到应用smoothn次得到的函数，并应用到f，这样得到的结果就是f的n倍平滑版 em>。

这样：

((smooth-n square 3) 2)
4.0000000002

【讨论】：

emmm~我觉得很复杂，开始版是这个~谢谢`

【解决方案2】：

根据您的定义，我们有

((smooth-n square 3) 2)
=
((repeat smooth square 3) 2)
=
((compose smooth (compose smooth (compose smooth square))) 2)
=
(smooth (smooth (smooth (square 2))))
=
(smooth (smooth (smooth 4)))

但你想得到((smooth (smooth (smooth square))) 2)。重新定义

(define (repeat f g n) 
   (define (iter n result) 
     (if (< n 1) 
         result 
         (iter (- n 1) (f result)))) 
   (iter (- n 1) (f g)))

照顾它（返回4.000000000266667）。但这真的很不习惯。您应该改用另一个answer 中的解决方案。（此处留作比较）。

【讨论】：