NetworkX：Dijkstra 的最短路径与 Brandes 算法的中介中心性

Question

我有几个 Python 脚本可以计算各种网络度量。

给定一个图 (G​​)，第一个脚本计算从每个节点到所有其他节点的平均最短路径，并将其存储在 Nx1 矩阵 (L) 中。来自NetworkX Python 库的 Djikstra 算法的实现用于此：

for i in range(num_nodes):
    for j in range(num_nodes):
        dj_path_matrix[i,j] = nx.dijkstra_path_length(G, i, j)

L = np.sum(dj_path_matrix, axis=0)/(num_nodes - 1)

给定相同的图 (G)，第二个脚本使用 NetworkX 库中 Brande 算法的实现来计算中介中心性并将其存储在 Nx1 矩阵 (BC) 中：

BC = nx.betweenness_centrality(G, normalized=True)

我的问题是：与 BC 相比，为什么计算 L 需要这么长时间？

按照我的理解，节点的 BC 是衡量最短路径通过该节点的频率。因此，要计算 BC，您肯定需要计算图中所有可能的最短路径。那么，当然，BC 至少应该和 L 一样长？使用我的脚本，给定相同的图表，计算 BC 需要几秒钟，但计算 L 最多需要半小时。

Answer 1

如果我要求您找到从给定节点 u 到图中每个其他节点的最短路径，您可能不会选择您在这里所拥有的技术。如果我们同时完成所有这些路径长度，则可以更有效地计算所有这些路径长度。我们找到所有长度为 1 的路径。然后我们找到所有长度为 2 且不重新访问先前找到的节点的路径。然后是长度为 3 的所有路径，等等。

这将比计算从u 到一个节点的路径，然后重新开始并找到到下一个节点的路径要高效得多。中介中心性的计算方法是一次性查找u 和G 中所有节点之间的所有最短路径，而不是依次查找每个节点。