如何在 Mathematica 中将子表达式插入到更大的表达式中？答案

【问题标题】：How to insert a subexpression into a larger expression in Mathematica?如何在 Mathematica 中将子表达式插入到更大的表达式中？
【发布时间】：2014-01-22 18:18:22
【问题描述】：

我有以下表达：

A = (-(e + p) pe v + 
   v ((1 + pe) u^2 + pe v^2) \[Rho])/(-(e + p) pe u + 
   u (-prho + (1 + pe) u^2 + pe v^2) \[Rho]);

我想在上面的表达式中插入以下子表达式：

H = (e + p)/\[Rho]

我该怎么做？我试过使用：

FullSimplify[A, H == (e + p)/\[Rho]]
Eliminate[{A, H = (e + p)/\[Rho]}, {e, p, \[Rho]}]
Eliminate[{A, H = (e + p)/\[Rho]}, {e, p}]

和许多其他解决方案。没有一个工作。

我对“=”和“==”之间的区别也有点困惑，但我已经尝试了这两种情况。

【问题讨论】：

暂时忘记 Mathematica，用非常简单的术语解释“将以下子表达式插入到上述表达式中”的含义。你的意思是“找到每个字符串“（e + p）/ [Rho]”并将它们替换为字符串“H”吗？（我在那里看不到该字符串的任何示例。）现在，“ left=right”的意思是“计算right的值并将其存储在一个名为left的盒子中。而“left==right”表示计算left的值和right的值。如果它们完全相同，则结果为 True，否则为 False。（它更复杂，但这是一个好的开始）
谢谢，比尔。如果您注意到，(e+p) 在整个表达式中出现两次，并且将表达式乘以 rho/rho 会导致出现两次 (e+p)/rho。我希望 Mathematica 能够识别这一点，然后用 H 替换 (e+p)/rho。我确实理解（在基本层面上）left=right（将 right 定义为变量 left）和 left==right（检查它们是否是相等，1 或 0）来自其他编程。我遇到困难的地方是何时在上面提到的 FullSimplify 或 Eliminate 案例中使用“=”或“==”。我想根据您的解释，“=”是正确的，而“==”则不是。

标签： wolfram-mathematica simplification

【解决方案1】：

来自 Rojo 的 brilliant answer 可以解决问题：-

Clear[pe, e, v, u, prho, p, \[Rho], H, A];

A = (-(e + p) pe v + v ((1 + pe) u^2 + pe v^2) \[Rho])/
   (-(e + p) pe u + u (-prho + (1 + pe) u^2 + pe v^2) \[Rho])

doThat[expr_, vars_List] := Expand[Simplify[expr /. Flatten[
      Solve[# == ToString@#, First@Variables@#] & /@ vars]],
   Alternatives @@ ToString /@ vars] /. Thread[ToString /@ vars -> vars];

done = doThat[A, {(e + p)/\[Rho]}];

ans = Simplify[done //. (e + p)/\[Rho] -> H]

以上产生所需的代数表达式，

现在检查：-

H = (e + p)/\[Rho];

FullSimplify[A] == FullSimplify[ans]

是真的。

还使用各种值进行测试：-

pe = 2; e = 3; v = 4; u = 5; prho = 6; p = 7; \[Rho] = 8;

A

836/985

H = (e + p)/\[Rho]

5/4

Clear[e, p, \[Rho]]

ans

836/985

所以同样的答案。似乎工作得非常好。

【讨论】：