在 Mathematica 中计算表达式答案

【问题标题】：Counting expressions in Mathematica在 Mathematica 中计算表达式
【发布时间】：2011-07-01 17:10:44
【问题描述】：

如果我想计算^ 在表达式x 中出现的次数，这很简单：

Count[x, _Power, {0, Infinity}]

假设我只想计算 -1 提高到某个幂的实例。我该怎么做？

我试过了

Count[(-1)^n + 2^n, _Power[-1, _], {0, Infinity}]

甚至

Count[Plus[Power[-1, n], Power[2, n]], _Power[-1, _], {0, Infinity}]

但都给了 0。

问题的起源：我正在构建一个ComplexityFunction，它允许某些表达式，如Power[-1, anyComplicatedExpressionHere] 和Sqrt[5]（与我的问题相关），但严重惩罚Power 和Sqrt 的其他用途。

【问题讨论】：

代码应该是Count[x, _Power, {0, Infinity}]。
请注意，Power 并不总是对应于表达式中某处的^，例如1/x 在 FullForm 中是 Power[x,-1]。请注意，有一些这样的怪癖，以防它与您的问题相关。

标签： wolfram-mathematica

【解决方案1】：

你会做Count[x,Power[-1,_], {0, Infinity}]

In[4]:= RandomInteger[{-1, 1}, 10]^RandomChoice[{x, y, z}, 10]

Out[4]= {(-1)^x, (-1)^x, 0^y, 0^z, (-1)^z, 1, 1, 1, (-1)^y, 0^x}

In[5]:= Count[%, (-1)^_, {0, Infinity}]

Out[5]= 4

【讨论】：

有趣。我在发布之前尝试了Count[(-1)^n + 2^n, _Power[-1, _], {0, \[Infinity]}]，结果为 0。
这是因为_Power 匹配Power[___]，所以您的模式正在寻找Power[___][-1,_]，但没有。您的模式将匹配(a^b)[-1,n]，它具有完整形式Power[a,b][-1,n]。正确的模式应该是Power[-1,_]。
感谢您的解释，这对您有帮助。

【解决方案2】：

关于什么

Count[expr, Power[-1, _], {0, Infinity}]

附：问题中的示例不正确。我想你可能是说

Count[x, _Power, {0, Infinity}]

【讨论】：

【解决方案3】：

大概

Count[x, Power[-1, _], Infinity]

Infinity 的级别规范包括所有级别 1 到无穷大
当基数为-1 时，模式Power[-1, _] 只会匹配Power 的实例

【讨论】：