Haskell：理解应用函子的纯函数

Question

我正在学习 Applicative Functors，纯函数具有以下类型声明：

pure :: a -> f a 

我知道纯函数接受任何类型的值并返回一个应用值，其中包含该值。所以如果应用实例是Maybe，pure 3 会给出Just 3。

但是，当您将 pure 应用于已在应用值内的值时会发生什么？例如。如果您执行pure Just 3 之类的操作会发生什么？

Answer 1

当您将 pure 应用于已在应用值内的值时会发生什么？

它只是被包裹在一个额外的层中。最终结果是嵌套在另一个应用值中的应用值。

例如如果您执行pure Just 3 之类的操作会发生什么？

这是一个有趣的问题，尽管可能不是出于您的意思。这里重要的一点是区分pure (Just 3)——这可能是你的意思——和pure Just 3 = (pure Just) 3，这是你写的。这给出了两种情况：

• pure (Just 3) 只是将pure 应用于值Just 3，正如我上面讨论的那样，它给出了Just (Just 3)，这是一个嵌套的应用值。

• (pure Just) 3 是一个有趣的案例。回忆pure和Just的类型：

  pure :: Applicative f => a -> f a
  Just :: a -> Maybe a
  -- so:
  pure Just :: Applicative f => f (a -> Maybe a)
  

  换句话说，pure Just 采用函数 Just 并将其包装在一个应用值中。

  接下来，我们要将pure Just 应用于值3。但我们不能这样做，因为f (a -> Maybe a) 是一个值，而不是一个函数！所以(pure Just) 3 应该会导致类型错误。

  ...但事实证明类型检查很好！所以我们错过了一些东西。在这种情况下，事实证明有一个函数的应用实例：

  instance Applicative ((->) r) where
    pure x = \r -> x
    (<*>) = _irrelevant_here
  

  语法有点搞笑，但基本上意味着r -> ... 是一个应用程序。这个特殊的实例被称为 Reader monad，它的使用非常广泛。 （有关此特定数据类型的更多信息，请参见例如here 或here。）这个想法是r -> a 可以在给定r 输入的情况下计算a；在这种情况下，pure x 创建一个忽略其输入并始终返回x 的函数，f <*> x 将r 输入提供给f 和f，然后将两者结合起来。在这种情况下，我们只使用pure，因此很容易手动评估(pure Just) 3：

  (pure Just) 3
  = (\r -> Just) 3
  = Just
  

  所以这里的想法是pure 将Just 包装在一个应用值中，在这种情况下恰好是一个函数；然后，我们将此函数应用于3，它去掉了包装以显示原始的Just。

Answer 2

首先，pure 有类型：

pure :: Applicative f => a -> f a

为了让事情更简单，想想f的那种

:k f 
f :: * -> *

a 的类型是*

那么a 的类型就是a，任何a，是最多态的（但请记住*）。所以你并不真正关心 a 的值，你只是有一个限制，那就是 typeclass Applicative 和 f 的那种（记住 * -> *）

所以在这种情况下：

gchi> pure 3 :: Maybe Int
ghci> Just 3

这里f 是Maybe 而a 是3

同理

gchi> pure $ Just 3 :: Maybe (Maybe Int)
gchi> Just (Just 3)

这里f 又是Maybe 和a 是Just 3

你可以玩一点改变类型为纯：

gchi> pure 3 :: [Double]
ghci> [3.0]

这里，f 是 []，a 是 3

同样的方式

ghci> pure [3] :: [[Double]]
ghci> [[3.0]]

终于到了，f 又是 [] 和 a 是 [3]