切管优化算法答案

【问题标题】：Algorithm for pipe cutting optimization切管优化算法
【发布时间】：2014-05-28 21:57:01
【问题描述】：

我遇到了一个问题，即寻找一种算法来优化将一段管道切割成更小、不同的长度。例如，您有 10 米的标准管道，您需要切割以下几块： 4片0.7米 3片2.1米 7 米 5 米等等目标是不断找到最佳的切割顺序，从而将浪费降至最低。

我有一个解决方案，但我不确定它是否是最好的。首先，我制作了一个包含所有长度的堆栈（stack1），按大小排序，顶部的值较大。我定义了一个空的辅助堆栈 stack2 数组 pipe[n][m] 存储结果。 n 是管道编号，m 是要从该管道切割的长度。然后我执行以下过程（这是伪代码）：

i=0
j=0
while(stack1 in not empty or stack2 is not empty)
    a=pop(stack1)
    if(a==null)
        push(stack2,stack1) ;push stack2 into stack1
        sort(stack1)
        i=i+1
        j=0
        a=pop(stack1)
    if(a fits in pipe[i])
        pipe[i][j++]=a   ;this just means that 'a' will be cut from this pipe
    else
        push(a,stack2)   ;if it doesnt fit, save it for later

总而言之：它总是尝试尽可能切割最大的请求部分。当它不能时，它会转到下一个项目，依此类推。当它用完要尝试的项目时，它会从一个新的“原始”标准管道长度开始。

这似乎可行，但我想知道它是否可以改进。有没有办法确定最好的解决方案是什么？

【问题讨论】：

这听起来很像背包问题（计算机科学中的一个 NP 难题）。
如果上述代码有效并且您正在寻找优化它的方法，那么您的问题可能更适合Code Review。
更新：我尝试了一种变体，如果超出值不为零，则尝试重复操作，稍后省略第二大块，如果它仍然大于零，则省略第三块最大的，等等。这给出了不同的分布，但总是完全相同的整体性能（除了需要更长的计算时间）。

标签： algorithm optimization

【解决方案1】：

这与Bin Packing Problem 完全相同，您选择的算法是“有时称为首次拟合递减算法”¹。该算法是为提高速度而设计的，但并不总是产生最佳解决方案。

¹引用自linked wikipedia article

【讨论】：

具体来说，请参阅引用 MTP 的“精确算法”部分。

【解决方案2】：

这是切割库存问题。正如 user3386109 所指出的，您的算法不会产生最佳解决方案。它也是 NP 难的，因为可以将箱包装减少到切割库存。

举例说明您的算法为何不是最优的，假设您的管道长度为 100，您需要切割四根 34 长度的管道和八根 33 长度的管道。正确的做法是将三个管道切割成两个 33 和一个 34。但是，您的第一次拟合方法会将两个管道切割成两个 34，将两个管道切割成三个 33，并将一个管道切割成两个 33。

如果没有很多有用的方法来切割管道（例如，最多几千个），您可以将它们全部列举出来，您会得到一个通常不太难解决的不等式背包问题。如果有更多有用的方法来切割管道，那么 Gilmore 和 Gomory 提出的著名的列生成方法在实践中很有用。

【讨论】：