进化优化算法

Question

我想使用强度帕累托进化算法 (SPEA2) 优化以下目标函数max f = profit(x,y) - expense(x,y) subject to: 0<= x, y <=1。目标函数是非线性的，不是决策变量的凸函数或凹函数。我可以将目标函数分成两个maximize profit(x,y) 和minimize expense(x,y)，然后在最后组合优化它们。我不知道这是否有意义，对不起，我对这个领域完全陌生。我将不胜感激。

Answer 1

注意：（一般）profit = income - expense；你问的问题看起来很狡猾（例如something = profit - expense = income - 2 * expense），所以我假设你在说“利润”的任何地方都指的是“收入”。

不，您无法找到 max. income(x,y) 和 min. expense(x,y) 并在最后组合/优化它们，因为您可以预期收入和支出之间的关系（例如，随着支出增加收入增加）。

还有；不要忘记解决此类问题的最佳方法是扩展和简化结果函数。

举个很简单的例子：

income = items * bonus + items * 0.9 * $123.45

expense = bonus * $1 + items * $99.00

profit = income - expense
       = (items * bonus + items * 0.9 * $123.45) - (bonus * $1 + items * $99.00)
       = items * bonus - bonus * $1 + items * 0.9 * $123.45 - items * $99.00
       = (items - 1) * bonus + items * (0.9 * 123.45 - 99.00)
       = (items - 1) * bonus + items * 12.105

换句话说；如果你能找到 max. income(x,y) 和 min. expense(x,y) 并在最后组合/优化它们，你仍然不想这样做，因为它效率更低/更慢，而更好/更快地找到 max. profit(x,y)。