如何使用轴作为铰链在 3d 空间中旋转矩形？

Question

我期待将具有固定轴的矩形旋转为铰链的数学或算法计算。如下图所示。

我有 4 个矩形顶点的位置 (x,y)，原点是矩形的中心，因此所需的算法会将我的原始形状的顶点投影到所需的形状顶点中。 （请看下图）

我知道使用 3d 库很容易做到这一点，但我需要使用高级编程语言（如 .Net 或 JAVA 或没有任何 3d 或补充库的其他语言）使用 2d 图形来做到这一点。

请帮助我提供任何想法或参考，或者比所有源代码或算法更好。

提前感谢您的宝贵时间。

Answer 1

总结我上面的cmets：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
• http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection
• http://en.wikipedia.org/wiki/Viewing_frustum

Answer 2

根据我的经验，在处理二维时，我发现使用名为 processing 的出色工具取得了巨大成功。处理是 Java 编程语言的扩展，专门针对任何事物的可视化，从数据结构到令人生畏的物理模拟。从您提供的有用图形中，我假设您想在任何给定时间围绕一个点或轴旋转一个结构。看看功能丰富的 API 参考，处理报价（我是新用户，很遗憾我不能链接两个以上的项目，将在下面放 API 参考的链接）。它们具有围绕点旋转和变换的独特功能。但是，它不会围绕所述点旋转结构，而是围绕该点旋转整个屏幕及其包含的所有内容。例如，如果你想将所有东西都围绕原点 (0,0) 旋转 45 度，它会很简单：

void setup()
{
  size(200, 200); // Set the size of the screen to 200 x 200 pixels
  background(255); // Set the background to white
  smooth(); // Smooth the edges of the rectangles
  fill(192); // Fill the rectangle with a light gray
  noStroke(); // No black border on rectangle
  rect(40, 40, 40, 40); // Create an equilateral rectangle (square) that is 40 x 40 pixels at the point (40,40)

  pushMatrix(); //Let the compiler know that you will be modifying the Matrix
  rotate(radians(45)); // Rotate the screen about the origin (by default) 45 degrees clockwise
  fill(0); // Color the following rectangle black
  rect(40, 40, 40, 40); // Draw an equivalent rectangle as the last one, only at the new modified screen coordinates
  popMatrix(); // Let the compiler know you are done modifying the matrix
}

上面的代码将创建两个相同的正方形，一个在点 (40,40)，一个在原点顺时针 45 度处。

有一个非常详细的教程可以找到here，它更详细地解释了所有内容。 我真的希望这会有所帮助。 祝一切顺利！ API 参考：processing.org/reference/