对 3D 空间中任意平面上的点集进行三角剖分

Question

我在 3D 空间中有一组点。最大误差为 10^-5，我可以通过它们放置一个平面（误差是从点到平面的距离）。

有没有办法在这个任意平面上对这些点进行三角测量？我已经尝试过 Bowyer-Watson 但这仅在错误为 0 时才有效。其他任何东西都不会三角剖分，或者我不会得到一个好的三角剖分（重叠三角形）。

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我想我找到了问题所在。在某些角度，鲍耶沃森算法将不起作用，因为我对外心的计算是关闭的。如何计算 3D 三角形的外心？

Answer 1

因为我知道平面上的点，所以我可以计算一个向量。这个向量位于平面上。接下来我计算点的质心。

使用向量和质心我可以在平面上创建一个大三角形

        Vertex p1 = new Vertex(dir * 3000 + center);
        Vertex p2 = new Vertex(Quaternion.AngleAxis(120, plane.normal) * dir * 3000 + center);
        Vertex p3 = new Vertex(Quaternion.AngleAxis(240, plane.normal) * dir * 3000 + center);

现在我有了封闭三角形，我可以使用 Bowyer-Watson。 对于 3D 中的外接中心，我使用：

Vector3 ac = p3 - p1;
    Vector3 ab = p2 - p1;
    Vector3 abXac = Vector3.Cross(ab, ac);

    circumceter = p1 + (Vector3.Cross(abXac, ab) * ac.sqrMagnitude + Vector3.Cross(ac, abXac) * ab.sqrMagnitude) / (2 * abXac.sqrMagnitude);

现在我在 3D 中的任意平面上有一组三角点。