最小的封闭球体 - 从 OBB 派生？

【问题标题】：Minimal enclosing sphere - derive from OBB?最小的封闭球体 - 从 OBB 派生？
【发布时间】：2012-03-21 13:39:34
【问题描述】：

我需要计算 3D 中一组点的最小封闭球体，这些点已经被定向边界框 (OBB) 包围。

我的假设是否正确，即球体可以从 OBB 导出如下？

sphere_radius = 0.5 * obb_diagonal
sphere_center = obb_center

如果没有，

【问题讨论】：

【解决方案1】：

假设定向包围盒可以是任意定向的，那么不保证可以直接从定向包围盒构造出最小包围球。

作为反例，考虑一个从(-1,-1,-1) 到(1,1,1) 的立方体边界框，包含立方体面中心的六个点：(1,0,0)、(-1,0,0)、(0,1,0)、(0,-1,0)、@ 987654328@,(0,0,-1).

这组点的最小边界球是半径为 1 的球，以(0,0,0) 为中心。由您建议的算法构造的球将以原点为中心，半径为 1.7(ish)。

相反，您需要使用一种算法来找到最小边界球。存在可以在线性时间内执行此操作的算法（请参阅 this question 以获取有关查找位置的指针。“迷你球”是一个很好的搜索关键字。）

【讨论】：