给定三个点，如何计算圆的中心点？

Question

我正在使用 Javascript，我知道 3 个点的位置。我希望用这些来找出圆的中心点。

我找到了这个逻辑（不是选择的答案，而是有 11 个赞成票的那个）：https://math.stackexchange.com/questions/213658/get-the-equation-of-a-circle-when-given-3-points

但我似乎无法理解如何为其编写逻辑。

顺便说一句，我不能使用边界框，这必须使用三个点来完成:)

有什么想法吗？

Answer 1

我最喜欢的分辨率：

平移这三个点以将其中一个点带到原点（减去(X0,Y0)）。

两点和原点的圆方程可以写成

2X.Xc + 2Y.Yc = X² + Y²

插入两个点的坐标，你得到一个简单的两个方程组，两个未知数，并且由 Cramer

Xc = (Z1.Y2 - Z2.Y1) / D
Yc = (X1.Z2 - X2.Z1) / D

D = 2(X1.Y2 - X2.Y1), Z1 = X1²+Y1², Z2 = X2²+Y2²

要翻译回来（添加(X0,Y0)）。

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当三个点对齐时，公式将失败，这由D = 0 诊断（或与分子相比较小）。

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        X1-= X0; Y1-= Y0; X2-= X0; Y2-= Y0;

        double Z1= X1 * X1 + Y1 * Y1;
        double Z2= X2 * X2 + Y2 * Y2;
        double D= 2 * (X1 * Y2 - X2 * Y1);

        double Xc= (Z1 * Y2 - Z2 * Y1) / D + X0;
        double Yc= (X1 * Z2 - X2 * Z1) / D + Y0;

Answer 2

感谢 cmets 中的@Gaurav Ojha，我找到了这个解决方案：What is the algorithm for finding the center of a circle from three points?

并将其更改为使用 Javascript：

function CalculateCircleCenter(A,B,C)
{
    var yDelta_a = B.y - A.y;
    var xDelta_a = B.x - A.x;
    var yDelta_b = C.y - B.y;
    var xDelta_b = C.x - B.x;

    center = [];

    var aSlope = yDelta_a / xDelta_a;
    var bSlope = yDelta_b / xDelta_b;

    center.x = (aSlope*bSlope*(A.y - C.y) + bSlope*(A.x + B.x) - aSlope*(B.x+C.x) )/(2* (bSlope-aSlope) );
    center.y = -1*(center.x - (A.x+B.x)/2)/aSlope +  (A.y+B.y)/2;
    return center;


}

你需要做的就是通过它3分：

 var threePoints = [{x:1, y: 2},{x:4, y: 4},{x:6, y: 2} ]

console.log(CalculateCircleCenter(threePoints[0],threePoints[1],threePoints[2]))

要得到这个答案：

[x: 3.5, y: 1.5]

希望这会有所帮助:)