最大素数

Question

我正在尝试填写algorithm challenge to find the largest prime factor of 600851475143。我不一定要求答案。只是想弄清楚为什么这段代码不起作用。为什么它返回“未定义”而不是数字？

let isPrime = n => {
    let div = n - 1;
    while (div > 1) {
        if (n % div == 0) return false;
        div--;
    }
    return true;
};

let primeFactor = x => {
    for (let i = Math.floor(x / 2); i > 1; i--) {
        if (x % i == 0 && isPrime(i) == true) {
            return i;
        }
    }
};

console.log(primeFactor(35)); // 7
console.log(primeFactor(13195)); // 29
console.log(primeFactor(600851475143)); // undefined

Answer 1

问题不是你的算法是完全有效的，检查下面稍微修改的算法，我所做的只是用你可以选择的参数替换你的起点Math.floor(x/2)：

let isPrime = n => {
        let div = n - 1;
    while (div > 1) {
        if (n % div == 0) return false;
        div--;
    }
    return true;
};

function primeFactor(x, n){
    for (let i = n; i > 1; i--) {
        if (x % i == 0 && isPrime(i) == true) {
            return i;
        }
    }
}

console.log(primeFactor(35, 35));
console.log(primeFactor(13195, 13195));
console.log(primeFactor(600851475143, 100000))

使用上述方法，您将得到一个证明您的实现有效的答案，但循环太大而无法完成整个事情（即来自Math.floor(600851475143/2)）。假设您的计算机每秒可以执行 5 亿次循环，从 300,425,737,571 次到 1 次循环每一次需要 167 小时，即使每秒 50 亿次循环也需要 16 个半小时。您的方法极其效率低下，但会返回正确答案。您在 JSBin 上没有得到答案的原因更有可能与浏览器/服务限制有关。

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以下更有效解决方案的剧透

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以下实现使用素数筛（Sieve of Eratosthenes）来生成任何请求的素数列表，然后检查它们是否完全考虑到给定的数字，只要您使用足够大的素数列表，这将完全按预期工作。应该注意的是，因为它会生成一个大的素数列表，如果运行不正确可能需要一些时间，所以应该生成一个单个素数列表并用于下面的所有调用，以及缓存的素数列表最终将通过减少稍后执行的计算来获得回报：

function genPrimes(n){
  primes = new Uint32Array(n+1);
  primes.fill(1)
  for(var i = 2; i < Math.sqrt(n); i++){
    if(primes[i]){
      for(var j = 2*i; j < n; j+=i){
        primes[j] = 0;
      }
    }
  }
  primeVals = []
  for(var i = 2; i < primes.length; i++){
    if(primes[i]){
      primeVals.push(i);
    }
  }
  return primeVals;
}
    
function primeFactor(x, primes){
  var c = x < primes.length ? x : primes.length
  for (var i = c; i > 1; i--) {
    if(x % primes[i] == 0){
      return primes[i];
    }
  }
}

primes = genPrimes(15487457);
console.log(primeFactor(35, primes));
console.log(primeFactor(13195, primes));
console.log(primeFactor(600851475143, primes));
console.log(primeFactor(30974914,primes));

Answer 2

let primeFactor = x => {
    if (x === 1 || x === 2) {
        return x;
    }

    while (x % 2 === 0) {
        x /= 2;
    }
    
    if (x === 1) {
        return 2;
    }

    let max = 0;
    for (let i = 3; i <= Math.sqrt(x); i += 2) {
        while (x % i === 0) {
            x /= i;
            max = Math.max(i, max);
        }
    }

    if (x > 2) {
        max = Math.max(x, max);
    }
    
    return max;
};

console.log(primeFactor(35));
console.log(primeFactor(13195));
console.log(primeFactor(27));
console.log(primeFactor(1024));
console.log(primeFactor(30974914));
console.log(primeFactor(600851475143));

优化

• 将数字除以 2 直到奇数，因为没有偶数是素数。

• 迭代增量为2 而不是1 以跳过所有偶数。

• 迭代在sqrt(x) 处停止。对此的解释是here。