写出最大的素数答案

【问题标题】：Write the biggest prime写出最大的素数
【发布时间】：2013-01-25 16:12:22
【问题描述】：

我正在尝试解决 C# 中的 the biggest prime 编程实践问题。问题很简单，打印出来或者写入文件号： 2^57,885,161 - 1（有 17,425,170 位）

我已经设法使用惊人的GNU Multiple Precision Arithmetic Library 到Emil Stevanof .Net wrapper 解决了这个问题

var num = BigInt.Power(2, 57885161) - 1;
File.WriteAllText("biggestPrime.txt", num.ToString());

即使当前发布的所有解决方案都使用这个库，对我来说这感觉就像在作弊。有没有办法在托管代码中解决这个问题？想法？有什么建议吗？

PS：我已经尝试过使用 .Net 4.0 BigInteger，但它永远结束计算（我等了 5 分钟，但与 GMP 解决方案的 50 秒相比已经很多了）。

【问题讨论】：

我只是指出5分钟不是never
BigInteger.ToString() 方法对于大数字非常很慢。另外我不太明白他们为什么选择将BigInteger 设为值类型，因为它的底层数组可能会占用很多兆字节。
@Blachshma 我知道，这就是为什么 never 是斜体的 :) 顺便说一句，我在发布后让它运行，1 个多小时后它仍在计算。
@JeppeStigNielsen 为什么它是一个值类型很重要？复制 BigInteger 意味着只复制 reference 到（可能是巨大的）数组，而不是复制整个数组。
@svick 在二进制中，它只是57885161 的序列。所以你需要做的就是找出第一个十六进制数字和后面的fs 的数量。从57885161 = 1 (mod 4)开始，第一个数字是1，后面是fs的个数是57885161 / 4 = 14471290。

标签： c# algorithm numbers primes

【解决方案1】：

这更像是作弊而不是解决方案，但我使用 IntX library 解决了这个问题

IntX.Pow(2, 57885161, MultiplyMode.AutoFht) - 1;

运行了大约 6 分钟。不过，这仍然不是一个真正的答案。看到“真实”的东西会很有趣。

编辑：使用 C# 秒表我发现计算只需要 5 秒，这是 ToString 的过程需要非常长的时间。

【讨论】：

考虑到库是用完全托管的代码编写的，这对我有好处。我将深入研究 IntX 代码库。谢谢
数字的二进制计算相当简单。对于BigInteger，它也可以写成var prime = (((BigInteger)1) << 57885161) - 1;。所以转换成十进制是需要努力的。
当然在 GMP 中也是如此。以二进制计算素数需要 GMP 0.003 秒。将其转换为十进制大约需要五秒钟。

【解决方案2】：

如果您只想使用乘法（和适当的大整数库）来计算这个数字，您可以考虑减少计算的次数。在简单的情况下，您可以在减去 1 之前重复乘以 2（57885161 次），但我们可以用更少的乘法来完成。

考虑重复平方。这给了我们 2, 2², (2²)² = 2⁴, (2⁴)² = 2⁸ 等...在平方 25 次后，我们将计算出 2^(2²⁵) = 2^33554432。

如果我们查看 57885161 的二进制表示，我们会得到 11011100110100000111101001。即告诉我们我们需要 (for 2^57885161) 2^(2²⁵) * 2^{(2²⁴ )} * 2^(2²²) 等等...我们可以存储所有需要的 2 的幂来计算所需的最高幂，然后只需做最后的乘法。这就是 25 + 13 个大整数乘法。然后我们只需要为所需的值减去 1。

【讨论】：

除非对大整数乘法使用高级算法，否则这仍然会非常慢。

【解决方案3】：

您要实现的目标是计算密集型的。 Visual C# 和 Visual Basic（以及一般的解释语言）不是为这样的事情而设计的。使用 GMP 是正确的做法，因为它是用纯 C 语言实现的，并且针对执行速度进行了高度优化。

如果您选择仅使用托管代码，请耐心等待：使用 .Net 4.0 BigInteger 可能需要比使用 GMP 多出100 倍的时间。要对此进行测试，您应该计算 2^1,000、2^10,000、2^100,000、2^1,000,000 和 2^10,000,000 并查看使用 .Net 4.0 框架计算每个表达式所需的时间。

如果结果需要的时间太长，那么您可以尝试自己进行计算。您应该使用这个algorithm to perform the exponentiation，然后从 C++ 移植到 C# my own implementation of big integers multiplication 或您可能找到的任何其他内容。但是，无法保证您将获得明显更好的性能，因为您仍在使用托管代码。

【讨论】：

C# 和 VB 不是解释性语言，它们被编译为 IL，然后编译为机器代码。托管代码没有理由比 C 中的相同代码慢 100 倍。
发帖人并未声明 C#/VB 本身就是解释的。除此之外，他们可能会使用解释生成的字节码（pre/ecno/normal jit）的运行时。第三，语言爱好者应该真正阅读并理解答案，并考虑与 OP 问题的相关性。
OP 指出，使用 GMP 计算需要 50 秒，而使用 .Net 框架时，即使超过一个小时，相同的计算也不会完成。不管是什么原因，事实是 C# 和 VB 不适合计算密集型操作，在这种情况下应该求助于其他编程语言。
使用 IntX 库（用托管代码编写）需要 10 倍以上的时间，这令人印象深刻。我的问题的目的不是在 .net 中找到最好和最快的解决方案，我只是想知道一种在托管代码中处理这个问题的方法。
这几乎与语言无关，与算法有关。这可能就是这个答案被否决的原因。当您将 O(N^2) 小学方法与 IntX 和 GMP 的 O(N log N log log N) 进行比较时，语言（IntX 与 GMP）的明显乘法因子 7 与N 为 5800 万时的阶数。错误的语言使它需要几分钟而不是一分钟。错误的算法将使其花费两年而不是一分钟！这个答案是在找错树。