删除大矩阵中的子矩阵

Question

我正在生成一个包含所有可能的零和一组合的大型矩阵，如下所示：

X = dec2base(0:power(2,M*K)-1,2) - '0'; 
combinations = reshape(permute(X,[3 2 1]),M,K,[]);

在combinations 内的每个矩阵中，我需要删除在其一列或多列中具有多个“1”的矩阵。 例如： 如果 combinations(:,:,j) 对于 j 的任何值是 combinations(:,:,j)=[1 0 0 0;1 0 0 1] 即它的第一列中有两个“1”值，我需要使用combinations(:,:,j)=[] 将其删除，所以，我的问题是如何测试我的情况？

Answer 1

换个说法：找到any 列sum 是>1 的矩阵并删除它们

在代码中：

logical_index=any(sum(combinations,1)>1,2)
combinations(:,:,logical_index)=[]

Answer 2

正如您所解释的，您希望生成一个包含所有可能的二进制元素矩阵的矩阵，该矩阵在任何列中都不超过一个“1”，准确地构建您的矩阵可能很多比生成一个更大的矩阵然后进行一些修剪操作更快。 （是的，即使涉及for-loops！）

版本 1 - 循环 dim=3，矢量化 dim=[1,2]：

%// Input
M = 7;
K = 3;
%// Computation
Vs = [zeros(M,1), eye(M)];
[numGrid{1:K}] = ndgrid(1:M+1);
Nums = reshape(cat(3, numGrid{:}), [], K);

combinations = zeros(M, K, size(Nums,1));
for i = 1:size(Nums,1)
    combinations(:,:,i) = Vs(:,Nums(i,:));
end

或者，如果您想要更快的方法：

版本 2 - 循环 dim=[1,2]，矢量化 dim=3：

%// Input
M = 7;
K = 3;
%// Computation
Vs = [zeros(M,1), eye(M)];
[numGrid{1:K}] = ndgrid(1:M+1);
Nums = reshape(cat(3, numGrid{:}), [], K);

combinations = zeros(M, K, size(Nums,1));
for i = 1:M
    for j = 1:K
        combinations(i,j,:) = Vs(i,Nums(:,j));
    end
end

版本 3 - 使用 bsxfun 完全矢量化

%// Input
M = 7;
K = 3;
%// Computation
[numGrid{1:K}] = ndgrid(0:M);
Nums = reshape(cat(3, numGrid{:}), [], K);
combinations = bsxfun(@eq, (1:M).', permute(Nums,[3,2,1]));

对于M = 7 和K = 3，所有这些都至少比原始方法快1000 倍。